结论：在打架双方都检测出轻微伤且受伤严重的情况下，双方可能都需要承担相应的法律责任，并可能面临民事赔偿和行政处罚。具体处理方式需根据实际情况，结合法律规定和证据材料来综合判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 在打架事件中，如果双方都受伤，且经鉴定为轻微伤，那么双方都有权要求对方赔偿因受伤而产生的合理费用。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果打架事件造成双方轻微伤，且情节较为严重，公安机关可能会对双方进行行政处罚，如拘留、罚款等。
二、处理流程建议
及时报警：
- 打架事件发生后，应立即报警，由公安机关介入调查。
- 公安机关会依法对双方进行询问，并收集相关证据，如现场监控、证人证言、伤情鉴定等。
伤情鉴定：
- 双方应尽快到指定机构进行伤情鉴定，以确定伤势程度。
- 伤情鉴定结果将作为后续处理的重要依据。
协商赔偿：
- 在公安机关的主持下，双方可以尝试协商赔偿事宜。
- 协商时应基于伤情鉴定结果和实际损失情况，合理确定赔偿金额和方式。
接受行政处罚：
- 如果公安机关认定双方存在违法行为，将依法进行行政处罚。
- 双方应接受处罚，并按照要求履行相关义务。
三、特殊情况处理
如果一方存在过错更大：
- 如果打架事件中一方存在明显过错，如先动手、使用凶器等，那么该方可能需要承担更大的法律责任。
- 在协商赔偿时，过错更大的一方可能需要支付更多的赔偿金。
如果双方达成和解：
- 如果双方在公安机关的主持下达成和解协议，并自愿履行协议内容，那么公安机关可能会依法从轻、减轻或者不予处罚。
- 和解协议应明确双方的权利和义务，以及赔偿金额和方式等。
四、注意事项
保留证据：
- 双方应尽可能保留与打架事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据将有助于后续处理时证明自己的主张。
理性处理：
- 打架事件发生后，双方应保持冷静和理性，避免情绪激动导致事态进一步恶化。
- 通过合法途径解决问题，如报警、协商、诉讼等。
寻求法律帮助：
- 如果双方对处理结果存在争议或无法达成一致意见，可以寻求法律帮助，如咨询律师或申请调解等。
最后，打架双方都检测出轻微伤且受伤严重的情况下，双方应依法承担相应的法律责任，并通过合法途径解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。