如果打架双方都是轻伤，双方可能都需要承担相应的法律责任，具体责任划分和后续处理方式需根据实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架斗殴属于违反治安管理的行为。如果双方都是轻伤，且情节较轻，公安机关可能会对双方进行调解处理。如果调解成功，双方达成和解协议，并履行协议内容，那么公安机关可能不会对双方进行处罚。
- 如果调解不成功，或者双方不愿意调解，公安机关将根据具体情况对双方进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任：
- 在一般情况下，轻伤并不构成刑事犯罪中的重伤或故意伤害罪。但是，如果打架行为具有其他恶劣情节，如持械斗殴、多次斗殴、在公共场所斗殴等，可能构成寻衅滋事罪或其他相关罪名，此时双方可能需要承担刑事责任。
- 另外，如果一方在打架过程中存在故意伤害的故意，且造成了对方轻伤的结果，那么该方可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。不过，在双方都是轻伤的情况下，这种情形相对较少。
民事责任：
- 无论是否承担行政责任或刑事责任，打架双方都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，双方需要赔偿对方因打架造成的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
二、处理方式角度
调解处理：
- 在打架事件发生后，双方可以尝试通过调解来解决问题。调解可以由公安机关主持，也可以由双方自行协商或委托第三方进行。调解成功后，双方需要签订和解协议，并履行协议内容。调解处理的好处是可以避免进一步的法律纠纷，节省时间和精力。
诉讼处理：
- 如果调解不成功，或者双方不愿意调解，那么任何一方都可以向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决双方各自应承担的责任和赔偿金额。
三、建议与提醒
保持冷静与克制：
- 在发生冲突时，双方应尽量保持冷静与克制，避免情绪失控导致打架事件的发生。打架不仅可能造成身体伤害，还可能引发法律纠纷和不必要的经济损失。
及时报警与就医：
- 如果打架事件已经发生，双方应及时报警并就医。报警可以确保事件得到及时处理，就医则可以确保伤势得到及时治疗。同时，就医记录也是后续处理法律纠纷的重要证据。
咨询专业律师：
- 在处理打架事件引发的法律纠纷时，双方可以咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助双方更好地维护自己的合法权益。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。
总之，打架双方都是轻伤时，双方可能都需要承担相应的法律责任。在处理此类事件时，双方应尽量保持冷静与克制，通过调解或诉讼等方式来解决问题，并咨询专业律师的意见以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。