核心结论：能否退款需分情况讨论，主要取决于小孩年龄、商家是否明知购买者是未成年人以及手机是否存在质量问题等因素。
若小孩属于无民事行为能力人（不满8周岁）
- 根据《民法典》规定，不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。也就是说，小孩自己单独去手机店购买二手手机的行为是无效的民事法律行为。
- 在这种情况下，家长作为法定代理人有权要求手机店退款，手机店应当退还。如果手机店拒绝退款，家长可以通过与手机店协商、向消费者协会投诉或者向人民法院起诉等途径来维护自身权益。
若小孩属于限制民事行为能力人（8周岁以上，不满18周岁）
- 8周岁以上不满18周岁的未成年人是限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
- 购买二手手机这一行为，通常超出了8周岁以上不满18周岁未成年人与其年龄、智力相适应的范围。如果家长不同意、不追认该购买行为，那么该行为是效力待定的，家长可以要求手机店退款。
- 但是，如果手机店有证据证明其在出售手机时，不知道也不应当知道购买者是未成年人，或者能够证明该购买行为与小孩的年龄、智力相适应，那么家长要求退款可能会面临一定困难。不过，如果手机存在质量问题，根据《消费者权益保护法》的规定，消费者有权要求退货、换货或者修理等。
若手机存在质量问题
- 无论小孩属于无民事行为能力人还是限制民事行为能力人，只要购买的二手手机存在质量问题，不符合产品说明、实物样品等方式表明的质量状况的，根据《消费者权益保护法》第二十四条的规定，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
- 家长可以以此为依据，要求手机店退款或者采取其他补救措施。如果手机店拒绝，家长可以向消费者协会投诉，也可以向市场监督管理部门举报，还可以直接向人民法院起诉。
在处理此类问题时，家长要注意收集相关证据，比如购买手机的发票、收据、转账记录、手机存在质量问题的照片或视频等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。