父子双方签订的断绝父子关系协议在法律上是无效的。这一结论主要基于以下几点法律分析和考量：

1. 自然血亲关系的不可解除性：

   • 父子关系，特别是基于血缘的自然血亲关系，是法律上无法被人为解除的。这种关系自子女出生时即自然形成，具有天然性和不可解除性。
   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，父母与子女之间的血缘关系不能通过协议、声明或其他方式予以解除。因此，即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也因违反法律强制性规定而无效。

2. 法律对身份关系的保护：

   • 法律明确规定了父母与子女之间的权利和义务，这些权利和义务是基于身份关系而产生的，不能通过协议的方式予以剥夺或放弃。
   • 例如，父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。这些义务是法定的，不能通过协议的方式予以免除。即使签订了断绝关系协议，双方仍然需要履行这些法定义务。

3. 公序良俗的考量：

   • 父子关系是人类社会最基本的家庭关系之一，它承载着深厚的伦理道德和社会责任。如果允许通过协议的方式断绝父子关系，将严重违背社会的公序良俗和道德准则。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第八条和第一百五十三条，民事主体从事民事活动不得违反法律，不得违背公序良俗。违背公序良俗的民事法律行为无效。因此，断绝父子关系的协议显然违背了这一原则，是无效的。

4. 实际影响与法律后果：

   • 签订断绝关系协议并不会改变双方的血缘关系和法律上的权利义务。在发生纠纷时，法院也不会认可该协议的效力。
   • 例如，在法定继承方面，如果没有遗嘱排除子女的继承权，当父（或母）去世时，子女依然享有法定的继承权。同时，子女对父母仍负有赡养义务，如果拒绝赡养，父母有权通过法律途径要求子女履行赡养责任。

特殊情况说明：

• 需要注意的是，上述分析主要针对自然血亲的父子关系。对于拟制血亲的父子关系（如养父母与养子女之间的关系），虽然可以通过法律程序解除收养关系，但也需要严格遵守法律规定的条件和程序。然而，这并不改变自然血亲父子关系不可解除的基本原则。

建议：

• 如果父子之间存在矛盾或分歧，应该通过沟通、协商等方式解决，而不是采取断绝关系的极端方式。双方可以寻求家庭成员、亲友或专业机构的帮助，以建立和谐的家庭关系。
• 如果确实需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。