与成年儿子签署的断绝父子关系协议是无效的。这一结论基于法律对身份关系的严格规定以及对公序良俗的维护，以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百五十三条，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。由于父母子女关系是基于血缘或收养等法定事实形成的，具有天然性和不可解除性，因此任何试图通过协议来断绝这种关系的做法都是违法的。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第八条也强调，民事主体从事民事活动不得违反法律，不得违背公序良俗。断绝父子关系的协议显然违背了社会公德和伦理道德，因此也是无效的。
其他相关法律法规：
- 《中华人民共和国宪法》第四十九条明确规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。这一义务是基于法律的规定而产生的，不能通过协议来免除。
- 此外，《中华人民共和国老年人权益保障法》等相关法律法规也对子女的赡养义务进行了具体规定，进一步强调了父母子女关系的不可解除性。
二、协议无效的原因
身份关系的特殊性：
- 父母子女关系是一种特殊的身份关系，它基于血缘或收养等法定事实而形成，具有天然性和不可解除性。这种关系不仅关乎个人的情感联系，还涉及到家庭责任、社会义务等多个方面。因此，不能通过简单的协议来解除。
公序良俗的考量：
- 断绝父子关系的协议违背了社会公德和伦理道德，损害了社会的公共利益和善良风俗。如果允许这类协议有效，将可能导致家庭关系的混乱和社会秩序的破坏。
法律的强制性规定：
- 法律对父母子女关系有着明确的规定和保护，任何试图通过协议来规避这些规定的做法都是徒劳的。即使签订了断绝关系协议，也无法改变双方之间的法律关系和义务。例如，子女仍负有赡养年迈且无生活来源的父母的责任，父母也有权要求子女履行这一法定义务。
三、特殊情况下的考虑
对于拟制血亲（如养父母与养子女）的情况，虽然其父子关系在满足一定法律条件和程序下可以解除，但这并非通过简单的断绝关系协议书就能实现。解除收养关系需要遵循法定的程序和要求，如双方协商解除或向人民法院提起诉讼，并到民政部门办理相关登记手续。
四、法律建议
面对家庭矛盾或纠纷，尤其是涉及亲子关系的问题时，应寻求专业的法律咨询和帮助。试图通过签订“断绝父子关系协议书”来解决争端不仅无法律效力，还可能加剧家庭矛盾，不利于问题的妥善解决。正确的做法是通过合法途径，如调解、诉讼等，来维护自身权益，确保问题得到公正、合理的处理。
综上所述，与成年儿子签署的断绝父子关系协议是无效的。在处理相关问题时，应遵循法律规定，尊重法律权威，以合法、合理的方式解决家庭矛盾和纠纷。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。