针对民办工厂欠几千元的情况，建议优先通过协商解决，若协商无果可依法维权，具体途径包括申请支付令或提起民事诉讼。以下是详细分析：

1. 协商解决
   首先建议与工厂负责人直接沟通，明确欠款事实、金额及还款期限，并保留书面记录（如聊天记录、录音等）。协商的优势在于成本低、效率高，若工厂因临时资金周转困难，可能通过分期还款等方式解决。

2. 申请支付令
   若协商无果且欠款事实清晰（如存在书面欠条、合同等证据），可向工厂所在地基层法院申请支付令。根据《民事诉讼法》第221条，法院受理申请后会在5日内通知工厂，工厂在15日内未提出异议且不履行还款义务的，可申请强制执行。此途径无需开庭，周期较短（通常1-2个月）。

3. 提起民事诉讼
   若工厂对支付令提出异议或无支付令适用条件（如证据不足），需向法院提起民事诉讼。需准备起诉状、证据材料（如欠条、送货单、转账记录等）并缴纳诉讼费（50元起，按标的额比例收取）。诉讼周期通常为3-6个月，胜诉后可申请强制执行工厂财产（如设备、账户资金等）。

注意事项：

• 诉讼时效为3年，自欠款到期日起算，逾期将丧失胜诉权；
  
• 强制执行需工厂有可供执行的财产，若工厂确无财产可能面临执行终结，但可申请将工厂列入失信被执行人名单限制其经营；
  
• 若工厂为个体工商户，可直接起诉经营者个人；若为有限责任公司且股东未实缴出资，可追加股东为被执行人。

建议根据工厂经营状况、证据充分程度及自身时间成本综合选择维权方式。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明。