工厂倒闭欠工人几个月工资时，工人的核心权益是获得经济补偿和结清未付工资，这些均属于优先清偿的债权。以下是从不同角度为您详细分析的解答：
一、经济补偿的获取
补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在劳动合同解除或者终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准的，按照当地最低工资标准计算。劳动者工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
申请方式：
- 工人应向破产管理人申报债权，对清单有异议的，可以要求更正；破产管理人不予更正的，工人可以向人民法院提起诉讼。
二、工资结算的保障
工资规定：
- 工厂倒闭前拖欠的工资，包括计时工资、计件工资、奖金等，必须优先清偿。
- 工资应以货币形式支付，不得用实物或有价证券替代。
支付流程：
- 在工厂进入破产清算程序后，破产管理人会负责清理工厂财产，制定破产财产分配方案，其中工资和补偿金会作为优先债权进行清偿。
三、社会保险与住房公积金的补缴
社会保险：
- 工厂需补缴基本养老保险、基本医疗保险等社会保险费用，确保工人权益不受损害。
住房公积金：
四、失业救济与再就业支持
失业救济：
- 若工厂倒闭导致失业，且工人非因本人意愿中断就业，已履行缴费义务满一年，并办理了失业登记且有求职要求，则符合领取失业保险金的条件。
- 工人可持终止或解除劳动关系证明到社保经办机构办理失业登记，领取失业保险金。
再就业支持：
- 工人应积极寻找新工作，利用招聘网站、人才市场等资源寻找就业机会。
- 可参加政府或社会组织提供的免费职业培训和就业指导，提升自身技能，增加再就业竞争力。
五、其他权益与安置措施
职业健康检查：
- 工厂倒闭前应对从事接触职业病危害作业的工人进行健康检查，并妥善安置职业病病人。
工会维权：
- 工会有责任维护工人权益，可代表工人与企业协商、谈判，或支持工人申请仲裁、提起诉讼。
特殊安置措施：
- 符合条件的职工可办理内部退养手续，领取生活费至法定退休年龄。
- 政府提供创业贷款、培训等扶持政策，鼓励工人自主创业。
法律咨询与援助：
- 工人遇到维权困难时，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和支持。
总结与建议：工厂倒闭时，工人的权益受到法律的全面保护。工人应充分了解自身权益和法律保护措施，积极采取行动维护合法权益。同时，建议工人在遇到问题时及时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到最大程度的保障。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。