如果已经被判拘留15天，但家里有病人需要照顾，可以考虑以下几种途径来应对这一情况：

1. 申请暂缓执行拘留：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。虽然直接的法律条文可能并未明确提及家庭有病人作为暂缓执行的理由，但公安机关在审查暂缓执行申请时，会综合考虑被处罚人的个人情况、社会危害性以及执行拘留的紧迫性等因素。
   • 实际操作：你可以尝试向作出拘留决定的公安机关提出暂缓执行的申请，并详细说明家里有病人的具体情况，包括病人的病情、需要照顾的紧迫性等，以及你作为家庭主要照顾者的角色。公安机关会根据实际情况进行审查，并作出决定。

2. 寻求社区或亲友的帮助：

   • 社区支持：你可以联系所在社区的居委会或村委会，说明家里有病人的情况，请求他们提供必要的帮助和支持，如安排志愿者照顾病人、提供生活物资等。
   • 亲友协助：同时，你也可以积极寻求亲友的帮助，看是否有人能够暂时接手照顾病人的任务，或者在你被拘留期间提供必要的协助。

3. 考虑法律程序上的救济：

   • 行政复议或行政诉讼：如果你认为拘留决定存在错误或不当之处，可以在法定期限内提起行政复议或行政诉讼，请求撤销或变更拘留决定。虽然这并不能直接解决家里有病人需要照顾的问题，但如果你能够成功撤销或变更拘留决定，那么你就可以继续留在家里照顾病人。
   • 注意事项：在提起行政复议或行政诉讼时，你需要准备充分的证据和理由来支持你的主张，并遵循法定的程序和期限。

4. 与拘留所沟通：

   • 特殊情况说明：在执行拘留前或执行过程中，你可以尝试与拘留所进行沟通，说明家里有病人的特殊情况，看是否能够得到一定的理解和支持。虽然拘留所的主要职责是执行拘留决定，但在某些情况下，他们可能会考虑被拘留人的个人情况，提供一定的便利或帮助。

在处理此类情况时，有几点需要特别注意：

• 及时沟通：无论是与公安机关、社区、亲友还是拘留所沟通，都要及时、主动地说明情况，争取得到他们的理解和支持。
• 保留证据：如果可能的话，尽量保留与家里有病人相关的证据材料，如医疗证明、诊断书等，以便在需要时提供证明。
• 遵守法律程序：在寻求法律救济或申请暂缓执行拘留时，要严格遵守法律程序和期限要求，避免因程序问题而影响你的权益。

最后，我想强调的是，虽然家里有病人需要照顾是一个重要的考虑因素，但并不能直接作为逃避法律制裁的理由。在处理此类情况时，我们要在遵守法律的前提下，积极寻求合理的解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。