结论：若老赖欠钱不还，债权人在获得生效法律文书（如判决书、调解书等）后，确实有权向法院申请强制执行其房产，包括共同财产中的房屋抵押部分，但具体执行需根据房产的权属情况来定。
一、执行共同财产房屋抵押的法律依据与程序
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，债权人获得生效法律文书后，有权向法院申请强制执行债务人的财产，包括房产。
- 若房产为夫妻共同财产，且债务为夫妻共同债务，则法院有权执行该房产以偿还债务。若仅为个人债务，但房产登记在债务人名下，法院在特定条件下（如保障共有人基本生活需求后）仍可执行。
执行程序：
- 提交申请：债权人需向作出判决的法院提交强制执行申请书，并附上生效法律文书及债务人未履行义务的证据。
- 财产调查：法院受理申请后，会对债务人名下的财产进行调查，包括房产情况。
- 房产查封与评估：确定债务人名下有可执行房产后，法院会发出查封裁定，并委托专业机构对房产进行评估。
- 房产拍卖与款项分配：评估后，法院会在公开平台上拍卖房产。拍卖所得款项在扣除相关费用后，优先用于偿还债权人的欠款。
二、共同财产房屋抵押执行的特殊情况
房产权属争议：
- 若房产存在权属争议，如共有权人提出异议，法院需先审查争议，再决定是否继续执行。
- 在此情况下，债权人可能需要提供更多证据证明债务人对房产的权益，或等待争议解决后再申请执行。
唯一住房问题：
- 若该房产是债务人及其所扶养家属维持生活必需的居住房屋，法院通常会谨慎处理，避免执行后导致债务人及其家属无家可归。
- 但在特定情况下，如债务人有其他可居住房屋、为逃避债务而转让其他房屋、或申请执行人同意提供替代性居住方案时，法院仍可对唯一住房进行执行。
抵押权优先问题：
- 若房产已设定抵押权，且抵押权人非债权人本人，则抵押权人在债务人不履行债务时享有优先受偿权。
- 在此情况下，债权人需与抵押权人协商或通过法律途径解决优先受偿问题，再申请执行剩余价值部分。
三、法律建议与风险提示
法律建议：
- 债权人在申请执行前，应确保已获得生效法律文书，并充分了解债务人的财产状况。
- 若房产为共同财产，债权人应提前了解房产的权属情况，以便在执行过程中更好地维护自己的权益。
- 在执行过程中，债权人应积极配合法院的调查和执行工作，提供必要的证据和信息。
风险提示：
- 执行共同财产房屋抵押可能面临权属争议、唯一住房保护等法律障碍，导致执行难度增加。
- 若房产已设定抵押权，债权人可能面临优先受偿权的问题，影响执行效果。
- 债权人应充分了解相关法律法规和法院的处理原则，以便在执行过程中更好地应对可能出现的风险。
总结：老赖欠钱不还时，债权人有权向法院申请强制执行其房产，包括共同财产中的房屋抵押部分。但具体执行需根据房产的权属情况、抵押权设置及唯一住房等因素来定。债权人在申请执行前应充分了解相关法律法规和法院的处理原则，以便更好地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。