双方互殴且均持菜刀砍伤对方，警方一般会先进行伤情鉴定，再根据具体情节分别追究双方的法律责任，可能涉及行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 伤情鉴定是关键：警方到场后，会首先控制现场、固定证据，并安排双方进行伤情鉴定。伤情鉴定结果（如轻微伤、轻伤、重伤）将直接影响案件的定性及后续处理方式。

2. 根据伤情和情节区分处理：

   • 若双方伤情均未达轻伤以上：一般按《治安管理处罚法》处理，双方可能因“殴打他人”或“故意伤害他人身体”被处以行政拘留、罚款等处罚。若存在结伙斗殴、持械等情节，处罚可能加重。
   • 若一方或双方伤情达轻伤以上：则可能构成《刑法》中的“故意伤害罪”。此时，警方会立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。若双方均构成犯罪，则可能同时成为被告人和被害人，需分别承担刑事责任和民事赔偿责任。

3. 特殊情节的考量：

   • 防卫过当的认定：若一方在互殴中声称“正当防卫”，需严格审查其防卫行为是否超出必要限度。例如，若一方已停止攻击，另一方仍持刀追砍，则后者可能不构成正当防卫，需承担相应责任。
   • 累犯、前科等情节：若双方有犯罪前科或累犯情节，可能影响量刑幅度。

4. 民事赔偿的并行处理：

   • 无论案件是行政处罚还是刑事处罚，双方均可就医疗费、误工费等损失向对方主张民事赔偿。若协商不成，可通过民事诉讼解决。

建议：若您或他人涉及此类事件，请务必配合警方调查，如实陈述事实，并保留好医疗记录、现场照片等证据。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。