结论：路边违法停车刮蹭后直接离开，是否构成逃逸需分情况讨论，但多数情况下可能被认定为逃逸，并需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、逃逸的认定
明知或应知刮蹭却逃离：
- 如果驾驶人明确知道自己的车辆与其他车辆或物体发生了刮蹭，但未停车处理，直接驾车离开，即构成逃逸。这种行为体现了对责任的逃避，违反了交通规则。
- 即便驾驶人声称不知道刮蹭发生，但根据现场情况、车辆状况（如刮蹭痕迹、车辆震动等）等因素，若有充分证据表明其应当知道发生了刮蹭，却仍然驶离现场，同样会被认定为逃逸。
逃避法律追究的意图：
- 逃逸的关键在于驾驶人是否有逃避法律追究的意图。如果驾驶人因害怕承担责任（如赔偿、行政处罚等）而选择逃离现场，那么其行为就构成了逃逸。
二、不构成逃逸的情形
确实不知情：
- 如果驾驶人确实没有察觉到刮蹭的发生，例如轻微刮蹭产生的震动和声音极小，且车辆的隔音效果较好，导致驾驶人未能及时发现，那么其离开现场的行为就不构成逃逸。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
紧急避险或特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如车上有急需送医救治的病人等，驾驶人可能因合理的紧急情况而无法立即停车处理刮蹭。此时，如果驾驶人留下了相关信息（如联系方式、车牌号等）或及时报警说明了情况，那么其离开现场的行为通常不会被认定为逃逸。
三、逃逸的法律后果
民事赔偿：
- 逃逸者通常需要承担事故的全部赔偿责任，因为其行为导致了对方损失的扩大和追责难度的增加。这包括车辆维修费用、可能的人身伤害赔偿等。
行政处罚：
- 逃逸者会面临罚款、拘留、吊销驾驶证等行政处罚措施。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对于尚不构成犯罪的逃逸行为，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。此外，驾驶证可能会被一次性扣12分，甚至吊销机动车驾驶证。
刑事责任：
- 如果逃逸行为构成了犯罪，如造成了严重的交通事故并逃逸，那么逃逸者还将被依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议与应对措施
对于驾驶人：
- 在发生刮蹭事故后，应立即停车查看现场情况，并与对方车主协商处理。如果无法找到对方车主，可联系小区物业、安保部门或交警部门查看监控录像以确定肇事车辆及驾驶人信息。
- 如果确实因紧急情况需要离开现场，应留下相关信息并尽快报警说明情况，以避免被认定为逃逸。
对于被剐蹭方：
- 应及时保留现场证据，如拍照、记录证人信息等，以便后续维权。同时，应尽快报警并协助交管部门调查处理。
总结：路边违法停车刮蹭后直接离开是否构成逃逸，需根据驾驶人的主观意图、事故现场情况、后续行为以及是否造成严重后果等多个因素综合判断。在任何情况下，逃避责任都不是明智的选择。建议驾驶人在发生事故后保持冷静，立即停车处理，并积极配合相关部门的工作，以维护自身和他人的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。