结论：上班睡觉被困开除是否能进行劳动仲裁，需根据具体情况判断，若用人单位解除劳动合同的行为违法，您可以申请劳动仲裁；若用人单位解除劳动合同的行为合法，则您申请劳动仲裁可能难以获得支持。以下从不同角度为您详细分析：
一、用人单位解除劳动合同的合法性判断
规章制度依据：
- 用人单位需有明确的规章制度规定“上班睡觉属于严重违反规章制度的行为，可解除劳动合同”。
- 该规章制度需经过民主程序制定（如职工代表大会或全体职工讨论），并已向您公示或告知。
事实依据：
- 用人单位需有充分证据证明您确实存在上班睡觉的行为，如监控录像、同事证言等。
- 若您能提供反证（如当时并未睡觉，而是在进行其他合理活动），则可能影响用人单位解除劳动合同的合法性。
程序合法性：
- 用人单位在解除劳动合同前，需事先将理由通知工会（如有工会）。
- 用人单位需向您送达解除劳动合同的书面通知，并说明理由。
二、若用人单位解除劳动合同违法，您可申请劳动仲裁的情形
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 若用人单位无法证明其解除劳动合同的行为合法，则构成违法解除。
- 您有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（工作年限满6个月不满1年的按1年计算，不满6个月的按半个月工资计算；月工资是指劳动合同解除前12个月的平均工资）。
未支付的经济补偿或赔偿金：
- 若用人单位未支付应支付的经济补偿或赔偿金，您可在劳动仲裁中一并主张。
三、若用人单位解除劳动合同合法，您申请劳动仲裁可能难以获得支持的情形
规章制度合法有效：
- 若用人单位的规章制度合法有效，且明确规定了上班睡觉属于严重违反规章制度的行为，可解除劳动合同。
事实清楚、证据充分：
- 若用人单位能提供充分证据证明您确实存在上班睡觉的行为，且该行为严重违反了规章制度。
程序合法：
- 若用人单位在解除劳动合同前已履行通知工会、送达书面通知等程序。
四、劳动仲裁的流程与注意事项
准备仲裁材料：
- 包括仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息、证据材料（如劳动合同、工资条、规章制度、监控录像等）。
提交仲裁申请：
- 向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照要求缴纳仲裁费用（如有）。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审中，您需陈述事实、提供证据，并回答仲裁员的提问。
等待仲裁裁决：
- 仲裁委员会将在受理仲裁申请后45日内作出裁决，案情复杂需要延期的，经仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不超过15日。
建议：若您对用人单位解除劳动合同的行为有异议，建议先与用人单位协商解决；协商不成的，再考虑申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁前，建议您咨询专业律师（即我本人，侯泽英律师，专注于工伤赔偿、合同纠纷领域），以便更好地维护您的合法权益。