破坏农田灌溉设施，确实可以找政府相关部门来处理。以下是具体的分析：
主要责任部门
- 自然资源主管部门：根据《中华人民共和国土地管理法》第七十五条，对于破坏农田水利设施，包括灌溉设施的行为，县级以上人民政府自然资源主管部门有职责进行查处。你可以向当地自然资源主管部门反映情况，要求他们依法处理。
- 农业农村主管部门：同样依据上述法律条款，农业农村主管部门也负有对破坏农田水利设施行为进行查处的职责。因此，你也可以向农业农村主管部门举报。
- 水利行政主管部门：水利行政主管部门是河道及水利设施的主管机关，负责查处破坏水利设施的行为。农田灌溉设施作为水利设施的一部分，也受其管辖。你可以向所在地的水利局反映和举报破坏情况。
其他辅助部门
- 乡镇人民政府：乡镇人民政府对本辖区内的农业生产和基础设施建设负有管理责任。你可以向乡镇政府反映情况，寻求其支持和协助，推动问题解决。
举报途径与注意事项
- 举报途径：你可以通过邮寄《查处申请书》至相关主管部门，或者拨打国土资源部门的违法举报受理电话12336（现已并入12345政务服务便民热线，也可拨打此号码）或其他相关部门的举报电话进行举报。
- 注意事项：
- 及时举报：一旦发现破坏行为，应立即向相关部门举报，以便尽快制止和惩处违法行为。
- 保护现场：在确保自身安全的前提下，采取适当措施保护现场，防止破坏行为进一步扩大。
- 配合调查：在相关部门进行调查时，应积极配合提供必要的证据和信息，以便尽快查明事实真相并依法处理。
可能涉及的法律后果
- 如果破坏行为构成犯罪，如故意毁坏财物罪等，破坏者将依法承担刑事责任。
- 如果破坏行为不构成犯罪，但违反了土地管理法等相关法律法规，破坏者也将面临行政处罚，如罚款、责令限期改正或治理等。
行动建议：
- 立即收集破坏行为的证据，如照片、视频等。
- 向上述提到的相关部门进行举报，并详细说明破坏情况。
- 配合相关部门的调查工作，提供必要的协助。
如果你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。