结论：婆婆要求证明购车钱是她出的，这一要求本身在法律上并无不合理之处，但具体是否需要证明以及如何证明，需结合实际情况和法律规定来分析。

分析如下：

1. 从法律关系的角度：

   • 如果购车款是婆婆赠与给夫妻双方的，那么这笔款项在法律上视为对夫妻双方的共同赠与，无需特别证明款项来源，因为赠与行为本身已经表明了款项的归属。但婆婆作为赠与人，有权了解赠与款项的使用情况，包括是否用于购车以及购车后的车辆归属等，因此她要求证明购车钱是她出的，可以视为对赠与款项使用情况的一种合理询问。
   • 如果购车款是婆婆借给夫妻双方的，那么婆婆作为债权人，有权要求夫妻双方提供借款的使用证明，以确保借款被用于约定的用途。在这种情况下，婆婆要求证明购车钱是她出的，是合理的债权保护行为。

2. 从证明责任的角度：

   • 如果婆婆只是口头要求证明购车钱是她出的，而没有提出具体的证明方式或要求，那么夫妻双方可以与婆婆进行沟通，了解她的具体担忧和需求，并尝试通过提供购车合同、付款凭证等文件来消除她的疑虑。
   • 如果婆婆提出了具体的证明要求，比如要求进行公证或提供银行转账记录等，那么夫妻双方需要根据实际情况来评估这些要求的合理性和可行性。如果这些要求合理且可行，夫妻双方应当积极配合；如果这些要求不合理或难以实现，夫妻双方可以与婆婆进行协商，寻求其他解决方案。

3. 从家庭关系的角度：

   • 在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭关系的和谐与稳定。婆婆作为家庭成员之一，她的担忧和需求应当得到尊重和理解。夫妻双方可以与婆婆进行坦诚的沟通，解释购车款的来源和使用情况，以消除她的疑虑和不安。
   • 如果婆婆的担忧是基于对夫妻双方经济状况的不了解或误解，那么夫妻双方可以通过提供财务状况说明、收入证明等文件来增强婆婆的信任感。

建议：

• 夫妻双方可以与婆婆进行坦诚的沟通，了解她的具体担忧和需求，并尝试通过提供相关文件来消除她的疑虑。
• 如果婆婆提出了具体的证明要求，夫妻双方需要根据实际情况来评估这些要求的合理性和可行性，并积极配合或协商解决方案。
• 在处理这类问题时，要注重维护家庭关系的和谐与稳定，避免因为金钱问题而引发家庭矛盾。

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