可以，你有权申请劳动仲裁。针对你提出的“工厂没有让我签工资条就发工资了，而且少发了一天底薪”的情况，以下是我的详细分析：

1. 工资条签名的重要性：

   • 工资条是员工确认工资收入的重要凭证，通常应包含员工的姓名、工资金额、发放时间等关键信息。
   • 签名是员工对工资条内容表示认可的一种方式，也是工厂确保工资发放无误的一种手段。

2. 工厂未让签名即发放工资的法律后果：

   • 工厂未让员工在工资条上签名即发放工资，可能违反了公司内部管理规定或劳动法规中关于工资发放程序的规定。
   • 但这一行为本身并不直接决定你是否可以仲裁，关键在于工资是否实际足额发放。

3. 少发一天底薪的仲裁依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工有权获得按照劳动合同约定的工资。
   • 如果工厂确实少发了你一天的底薪，那么这构成了未足额支付劳动报酬的情况，你有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

4. 仲裁前的准备：

   • 收集证据：包括工资条（即使没有签名）、银行流水、劳动合同、工作记录等，以证明你与工厂之间的劳动关系以及工资发放情况。
   • 明确仲裁请求：在提起仲裁前，明确你的仲裁请求，如要求工厂补足少发的底薪、支付经济补偿等。

5. 仲裁流程：

   • 向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 等待仲裁委员会受理并安排开庭。
   • 在开庭时陈述你的事实和理由，提供证据支持你的主张。
   • 等待仲裁裁决结果。

综上所述，针对工厂未让你签工资条且少发一天底薪的情况，你有权向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。在提起仲裁前，请务必收集好相关证据，并明确你的仲裁请求。如有需要，你可以直接向我咨询具体的仲裁流程和注意事项。