结论前置：父亲因赌博被行政拘留，一般情况下不会影响子女报考市长职位或通过政审，但具体结果需结合实际情况及招录单位的具体要求进行综合判断。
法律和政策规定分析
在探讨父亲因赌博被行政拘留是否会影响子女报考市长职位或通过政审的问题时，我们首先要明确相关的法律和政策规定。政审，即政治审查，通常涉及对考察对象及其家庭成员的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面的审查。然而，就一般的政审标准而言，行政拘留并不属于导致子女不能通过政审的法定情形。行政拘留是一种行政处罚，它适用于严重违反治安管理但不构成犯罪的情况，与刑事处罚有着本质的区别。
行政拘留的性质与影响
行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行。
对子女政审的影响：从法律和政策规定来看，父亲因赌博被行政拘留并不属于导致子女不能通过政审的法定情形。政审主要关注的是考察对象及其家庭成员的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等，而行政拘留并不直接反映这些方面的严重问题。
实际操作中的考量因素
尽管行政拘留本身不直接影响子女的政审结果，但在实际操作中，招录单位可能会综合多方面因素进行全面、深入的考量。这包括但不限于：
父亲行政拘留的具体情节：如果父亲的行政拘留行为涉及严重的道德败坏或违法行为，且这种行为在社会上产生了不良影响，那么招录单位可能会对此进行考量。
招录单位的具体要求：不同的招录单位可能有不同的政审标准和要求。一些单位可能更加注重考察对象及其家庭成员的遵纪守法情况，而另一些单位则可能更加注重考察对象的政治立场和道德品质。
社会舆论和公众认知：在某些情况下，社会舆论和公众认知也可能对政审结果产生影响。如果父亲因赌博被行政拘留的行为在社会上引起了广泛关注或争议，那么招录单位可能会对此进行更加谨慎的考量。
实际操作的建议
了解招录单位的具体要求：在报考市长职位前，子女应仔细查阅相关招聘公告，了解具体的招录条件和要求，特别是政审方面的标准和要求。
保持良好的品行和道德操守：子女自身应保持良好的品行和道德操守，确保在政审环节能够顺利通过。这包括遵守法律法规、尊重社会公德、诚实守信等方面。
咨询相关部门或专业人士：如有必要，子女可以咨询相关部门或专业人士以获取更准确的信息和指导。他们可以根据具体情况提供有针对性的建议和帮助。
最后，虽然父亲因赌博被行政拘留一般情况下不会影响子女报考市长职位或通过政审，但子女仍应保持良好的品行和道德操守，并了解招录单位的具体要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。