业务经理在业务员带着其到客户家里进行虚假宣传的情况下，确实可能承担责任，具体责任需根据业务经理的参与程度、知情情况以及法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 业务经理的直接参与情况：

   • 如果业务经理直接参与了虚假宣传活动，比如亲自向客户介绍虚假信息、协助业务员进行虚假陈述等，那么业务经理显然违反了相关法律法规，如《中华人民共和国广告法》中关于禁止虚假宣传的规定，以及《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于保护消费者知情权的规定。在此情况下，业务经理可能需要承担行政责任（如罚款、责令改正等）和民事责任（如赔偿消费者损失）。

2. 业务经理的知情与默许情况：

   • 即便业务经理没有直接参与虚假宣传，但如果其明知业务员在进行虚假宣传而未予制止或纠正，甚至默许或鼓励这种行为，那么业务经理也可能被视为共同违法者。根据相关法律法规，共同违法者需要承担连带责任，即业务经理可能需要与业务员共同承担行政责任和民事责任。

3. 业务经理的管理责任：

   • 作为业务经理，其负有对业务员进行管理和监督的职责。如果业务经理未能有效履行这一职责，导致业务员进行虚假宣传，那么业务经理可能因管理不善而承担一定的责任。这种责任可能表现为公司内部的纪律处分，也可能在特定情况下涉及法律责任，尤其是当业务经理的疏忽或管理不当直接导致消费者损失时。

4. 法律后果的多样性：

   • 除了上述行政责任和民事责任外，如果虚假宣传行为构成犯罪（如诈骗罪），那么业务经理还可能面临刑事责任。这取决于虚假宣传的具体情节、后果以及业务经理的参与程度。

建议：

• 对于业务经理而言，应严格遵守相关法律法规，加强对业务员的管理和监督，确保业务活动的合法性和合规性。
• 如果发现业务员存在虚假宣传行为，应立即制止并纠正，同时向公司高层报告，以便及时采取措施防止损失扩大。
• 对于消费者而言，如果遭遇虚假宣传，应保留好相关证据（如宣传资料、聊天记录等），并及时向相关部门投诉或寻求法律援助。

总结：业务经理在业务员进行虚假宣传的情况下，其责任取决于多种因素，包括直接参与程度、知情情况、管理责任等。因此，业务经理应时刻保持警惕，确保业务活动的合法性和合规性，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。