针对您第二次起诉时遇到的小孩出生证明丢失且身份证没有的情况，补办出生证明确实需要一些特定的步骤和材料。以下是一个详细且清晰的补办流程，供您参考：

一、准备基本材料

1. 父母双方的户口本和结婚证：这些是证明父母身份和婚姻关系的基本文件，需要提供复印件并交原件审核。

2. 小孩子的户口本（如已办理）：如果小孩子已经办理了户籍登记，需要复印其户口本并交原件审核。

二、获取医院相关证明

1. 原分娩医院出具的材料：

   • 《出生医学证明》的存根联复印件（如果医院保留有的话）。
   • 分娩记录或者出院小结复印件，这些记录应详细反映小孩子的出生情况。
   • 医院证明，并加盖医院公章，以确认上述材料的真实性。

2. 特殊情况处理：

   • 如果小孩子不是在医院出生的，而是家庭接生或在不具备助产资质的机构出生，那么需要提供接生人员的接生情况证明（如有）。
   • 在某些地区，可能还需要提供亲子关系声明和具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明原件和复印件，以确认亲子关系。

三、其他必要材料

1. 申请书：由父母提供书面申请，说明补办出生证明的原因和具体情况。

2. 委托书（如适用）：如果委托他人办理，需要出具委托书，并提供委托人的身份证复印件。

3. 媒体公告证明（如需要）：在某些情况下，为了证明原始的出生医学证明确实丢失，可能需要在当地媒体发布公告，并提供公告的证明。

四、办理流程

1. 联系当地医疗保健机构：首先，您需要联系当地负责出生医学证明补办的医疗保健机构或相关部门，了解具体的补办流程和所需材料。

2. 提交材料：按照要求准备好所有材料后，前往指定地点提交申请。

3. 审核与补办：相关部门会对提交的材料进行审核，如果材料齐全且符合要求，会为您补办出生医学证明。

五、注意事项

• 身份证问题：由于您提到身份证也没有，这可能会给补办过程带来一些困难。在这种情况下，您可以先尝试到户口所在地的派出所开具身份证明，该证明应包含您的姓名、身份证号、民族等基本信息，以作为临时身份证明使用。
• 时间因素：补办出生医学证明可能需要一定的时间，特别是如果涉及到亲子鉴定或媒体公告等环节。因此，建议您提前规划好时间，并耐心等待。
• 地区差异：不同地区的补办流程和所需材料可能有所不同。因此，在办理前最好先咨询当地相关部门或机构，了解具体的补办要求和流程。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您在补办过程中遇到任何问题或困难，可以随时向相关部门或机构咨询并寻求帮助。