若在继承遗产时出生证明丢失，可通过以下方式解决，核心结论是：可采取补办出生证明或使用其他替代证明材料的方式，来证明继承人与被继承人之间的亲属关系，以顺利推进遗产继承事宜。具体如下：

1. 补办出生证明

   • 办理流程：一般来说，需要向出生地的卫生健康行政部门或原签发机构（如出生的医院）提出补办申请。通常要填写相关的补办申请表，详细说明补办的原因等情况。
   • 所需材料：一般需要提供父母的身份证原件及复印件、户口簿原件及复印件，有些地方可能还要求提供接生记录、出生医学记录等能证明出生情况的材料。如果申请人无法亲自办理，可能还需要提供委托书和受托人的身份证原件及复印件。
   • 注意事项：不同地区对于补办出生证明的具体要求和流程可能会有所差异，建议提前向当地相关部门咨询清楚，按照要求准备材料，以提高补办效率。

2. 使用其他替代证明材料

   • 户口簿：如果户口簿上明确记载了继承人与被继承人之间的亲子关系等信息，那么户口簿可以作为证明亲属关系的重要材料。例如，在户口簿的“与户主关系”一栏中，明确写着“子”“女”等字样，能够直观地反映出继承人与被继承人之间的父子、母子关系。
   • 亲属关系公证书：可以到公证机构办理亲属关系公证。办理时，需要提供继承人和被继承人的身份证、户口簿等能证明身份的材料，以及一些能辅助证明亲属关系的其他材料，如人事档案中的亲属关系记载、单位出具的亲属关系证明等。公证机构会根据提供的材料进行核实和审查，然后出具具有法律效力的亲属关系公证书，该公证书在遗产继承等法律事务中具有较高的证明力。
   • DNA鉴定报告：在一些特殊情况下，如果其他证明材料无法充分证明继承人与被继承人之间的亲属关系，可以考虑通过DNA鉴定来确定。选择具有合法资质的鉴定机构进行鉴定，鉴定报告可以作为证明亲属关系的科学依据。不过，DNA鉴定需要一定的费用和时间，且可能会引起家庭关系方面的一些复杂情况，需要谨慎使用。

在处理遗产继承问题时，如果遇到出生证明丢失的情况，不要过于担心，可以根据实际情况选择合适的方式来证明亲属关系。如果在这个过程中遇到任何疑问或困难，都可以直接向我咨询。