关于教师请长病假是否要扣除寒暑假的问题，这主要取决于具体的请假管理制度以及请假时长与寒暑假的重合情况。以下是根据一般情况和您提供的参考信息进行的详细解答：
一、一般原则
在大多数情况下，教师的病假是按照实际请假天数来计算的，并不直接涉及寒暑假的扣除。寒暑假是教师的法定休息时间，通常不计入病假天数。然而，如果教师的病假时间跨度较长，且涵盖了寒暑假的部分或全部时间，那么具体是否扣除以及如何扣除，就需要根据学校的请假管理制度来确定。
二、具体管理制度分析
颍州区教师请销假制度：
- 该制度并未明确提及病假是否扣除寒暑假，但规定了病假需要附上病历卡及区级以上医院医生诊断证明，并按照请假期限由不同级别的领导进行审批。
- 对于产假等特定假期，制度明确指出产假连续计算，不剔除双休日、节假日、寒暑假。这可以间接理解为，对于其他类型的假期（如病假），如果没有特别说明，通常也不会因为寒暑假而有所调整。
屯溪一中教职工请假管理办法：
- 该办法同样没有直接说明病假是否扣除寒暑假，但详细规定了病假期间的待遇，如工资待遇按国发〔1981〕52号文执行，以及根据请假天数扣除相应奖励性绩效工资等。
- 对于产假、事假等其他假期，办法中也没有提及因寒暑假而进行的特殊调整。
三、综合判断与建议
- 不扣除寒暑假的普遍情况：在大多数学校的请假管理制度中，病假是按照实际请假天数来计算的，并不直接扣除寒暑假。这是因为寒暑假是教师的法定休息时间，与病假性质不同。
- 特殊情况的处理：如果教师的病假时间非常长，且学校有特别规定（如病假超过一定天数后，寒暑假需计入病假天数），那么就需要按照学校的具体规定来执行。但这种情况相对较少见。
- 建议：为了确保自己的权益不受影响，教师在请长病假前，最好先详细了解学校的请假管理制度，特别是关于病假与寒暑假的相关规定。如果有任何疑问或不确定的地方，可以及时向学校人事部门或相关领导进行咨询和确认。
综上所述，教师请长病假是否要扣除寒暑假，主要取决于学校的具体请假管理制度。在大多数情况下，病假是按照实际请假天数来计算的，并不直接扣除寒暑假。但为了确保自己的权益，教师还是需要提前了解并遵守学校的相关规定。