关于教师请病假时寒暑假是否算作病假时间的问题，我可以为您详细解答。

首先，明确一点：教师请病假时，寒暑假期间并不算作病假时间。这是因为寒暑假是教师法定的带薪休假期间，即便教师在这段时间内可能因工作需要（如参加学术交流活动、科研活动或指导学生实习比赛等）而保持一定的工作状态，但这并不改变寒暑假作为休假期间的本质。

进一步来说，当教师请长期病假并遇上寒暑假时，正常的寒假或暑假时间是不被计入病假时间的。这是因为病假是基于教师因健康原因无法正常工作而设定的，而寒暑假则是教师法定的休息时间，两者性质不同，不应相互混淆。

此外，根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师享有按时获取工资报酬、享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假等权利。这意味着，在寒暑假期间，教师即使没有实际到校工作，也有权获得工资当中的固定部分，如基本工资、岗位工资和工龄工资等。

最后，需要提醒的是，教师在请病假时，必须按照学校的规定和程序进行申请，并获得准假后才能离校。否则，未经准假擅自离校可能会被视为旷工，从而影响教师的职业发展和福利待遇。

综上所述，教师请病假时，寒暑假期间并不算作病假时间。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关政策规定。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。