结论：法院临聘人员被检察院不予起诉后是否应该辞退，不能一概而论，需结合具体情况判断，包括不予起诉的原因、单位规章制度以及劳动合同的约定等。

分析如下：

1. 不予起诉的原因：

   • 如果不予起诉是因为证据不足、事实不清或者行为不构成犯罪等，且该行为与工作无直接关联，那么单位不应仅凭此就辞退员工。因为不予起诉并不等同于无罪，但也不意味着员工有严重的违法违纪行为。
   • 如果不予起诉是因为员工的行为虽然违法但情节轻微，或者存在自首、立功等情节，且该行为与工作有一定关联，单位需要综合考虑员工的过往表现、工作态度以及该行为对单位的影响等因素，来决定是否辞退。

2. 单位规章制度：

   • 单位应依据其规章制度来处理此类情况。如果规章制度中明确规定了员工因涉及法律问题（包括被检察院不予起诉的情况）应如何处理，那么单位应按照规章制度执行。
   • 如果规章制度中没有明确规定，单位应谨慎处理，避免侵犯员工的合法权益。此时，单位可以与员工进行协商，根据协商结果来决定是否辞退。

3. 劳动合同的约定：

   • 劳动合同是员工与单位之间的重要法律文件，其中可能包含了关于员工违法违纪行为的处理条款。如果劳动合同中有明确约定，单位应按照合同约定执行。
   • 如果劳动合同中没有明确约定，单位同样需要谨慎处理，并考虑与员工进行协商。

法律建议：

• 对于单位：在处理此类情况时，应确保程序合法、公正，避免侵犯员工的合法权益。如果决定辞退员工，应提前通知员工，并支付相应的经济补偿（如果符合法定条件）。
• 对于员工：如果被单位辞退，且认为辞退决定不合法或不合理，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果单位违法辞退员工，可能需要支付赔偿金、继续履行劳动合同或恢复劳动关系等。
• 如果员工认为单位辞退决定合法且合理，但双方在补偿等问题上存在争议，可以通过劳动争议调解、仲裁或诉讼等途径解决。

总结：法院临聘人员被检察院不予起诉后是否应该辞退，需根据具体情况综合判断。单位在处理此类情况时，应确保程序合法、公正，并充分考虑员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。