结论：公司因您照顾80岁脑梗父母而辞退您，这一行为很可能构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金或选择继续履行合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等特定情形时，才能解除劳动合同。照顾患病父母并不属于这些特定情形。
- 同时，《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定了用人单位可以解除劳动合同的其他情形，但均不适用于您当前的情况。
《劳动法》的保护：
- 《劳动法》明确保护劳动者的合法权益，禁止用人单位无正当理由解除劳动合同。照顾患病父母是劳动者的家庭责任，不应成为被辞退的理由。
二、公司行为的合法性分析
违法解除劳动合同：
- 公司以您照顾患病父母为由辞退您，缺乏法律依据，构成违法解除劳动合同。您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
经济补偿金与赔偿金的计算：
- 经济补偿金：根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：由于公司构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。
三、您的应对策略
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司撤销辞退决定，恢复您的劳动关系，并支付因辞退给您造成的损失。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明公司的违法行为和您的损失。
寻求法律援助：
- 如果您对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，杜沛均律师，专注于劳动纠纷领域）。我可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分维护。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好所有与公司相关的证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、沟通记录等。这些证据将在后续的协商或仲裁中起到关键作用。
及时行动：
- 劳动争议的解决有时效性限制，因此您需要及时采取行动，避免错过申请劳动仲裁的时效期限。
最后建议：面对公司的违法辞退行为，您不必过于恐慌或无助。通过合法途径维护自己的权益是您的权利也是义务。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。