结论：新的证据，即三个儿子长期不赡养母亲的情况，在提交至高院时，有可能成为推翻法定继承的重要因素，但并非绝对，需结合具体证据和法律规定综合判断。
法律背景与解释：
法定继承的基本原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承是基于血缘关系或婚姻关系而确定的继承顺序和份额。在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
赡养义务与继承权的关系：
- 赡养父母是子女的法定义务。如果子女未履行赡养义务，根据法律规定，在继承时可能会受到一定影响。具体来说，对于有赡养能力而拒不赡养父母的子女，在分配遗产时，可能会少分或不分。
新证据的作用：
- 您提到的“三个儿子长期不赡养母亲”的情况，如果能够提供充分的证据（如社区证明、邻居证言、医疗记录等）来证明这一点，那么这些证据在提交至高院时，将成为影响继承权分配的重要因素。高院在审理此类案件时，会综合考虑各方证据和法律规定，作出公正的裁决。
法律建议：
收集证据：
- 首要任务是收集能够证明三个儿子长期不赡养母亲的证据。这些证据应当真实、合法、有效，并能够形成完整的证据链。
咨询专业律师：
- 在收集证据的过程中，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
提交至高院：
- 在收集到充分证据后，可以向高院提起诉讼或申请再审（如果案件已经经过一审、二审）。在提交材料时，务必确保所有证据的真实性和合法性，并按照法院的要求进行整理和提交。
准备应对策略：
- 在诉讼过程中，可能会遇到各种复杂情况。因此，建议提前准备应对策略，包括如何回应对方的反驳、如何补充证据等。
可能的法律后果：
- 如果高院认定三个儿子确实存在长期不赡养母亲的情况，并且这一行为违反了法律规定和道德准则，那么在分配遗产时，可能会对他们的继承权进行限制或剥夺。具体来说，可能会根据他们的过错程度、经济状况等因素，决定少分或不分遗产。
进一步思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决。这些方式往往更加灵活、高效，并且有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
- 同时，也建议加强家庭成员之间的沟通与理解，共同履行赡养义务，避免类似纠纷的发生。
如果您在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。