结论：在此情况下，若遗嘱真实有效且符合法定形式，法院一般会判决按照遗嘱的指定由媳妇继承房产，婆婆不签字不影响遗嘱的效力及法院的判决。但若遗嘱存在瑕疵或婆婆能提出有效反驳证据，则判决结果可能不同。以下为详细分析：

一、遗嘱的效力

1. 遗嘱的真实性与合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人处分其个人财产的真实意思表示。若遗嘱是老公在清醒、自愿的状态下所立，且内容合法、形式符合法定要求（如自书遗嘱需有遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），则该遗嘱具有法律效力。

2. 遗嘱的指定继承：

   • 遗嘱中明确指定媳妇为继承人，这是遗嘱人对其财产的自由处分。在遗嘱真实有效的情况下，媳妇作为指定继承人，有权继承遗嘱中指定的房产。

二、婆婆不签字的影响

1. 不签字不等于否定遗嘱：

   • 婆婆不签字并不影响遗嘱的法律效力。遗嘱的效力取决于其真实性和合法性，而非继承人的签字或同意。

2. 婆婆的权益：

   • 婆婆作为老公的法定继承人之一（在遗嘱未涉及或未完全涉及其应继承份额的情况下），原本可能享有继承权。但在此案例中，由于遗嘱已明确指定媳妇为继承人，且未提及婆婆的继承份额，因此婆婆的继承权可能受到限制。

三、法院的判决

1. 判决依据：

   • 法院在审理此类案件时，会首先审查遗嘱的真实性和合法性。若遗嘱真实有效，法院将依据遗嘱的内容进行判决。

2. 判决结果：

   • 在遗嘱真实有效且符合法定形式的情况下，法院一般会判决按照遗嘱的指定由媳妇继承房产。婆婆不签字不影响遗嘱的效力及法院的判决。

3. 特殊情况：

   • 若遗嘱存在瑕疵（如形式不符合法定要求、内容不合法等），或婆婆能提出有效证据证明遗嘱存在欺诈、胁迫等情形，则法院可能判决遗嘱无效或部分无效，并依据法定继承规则进行判决。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：

   • 媳妇应妥善保管遗嘱原件及相关证据（如见证人证言、遗嘱人立遗嘱时的视频或音频资料等），以备在诉讼中证明遗嘱的真实性和合法性。

2. 协商解决：

   • 在诉讼前，媳妇可以尝试与婆婆进行协商，寻求和解或达成其他协议，以避免不必要的法律纠纷。

3. 寻求法律帮助：

   • 若协商无果或婆婆坚持不签字，媳妇可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

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