在遗产继承案件中，若法院无法证明一方未履行扶养义务，同时被告方也无法证明其履行了扶养义务，法院通常会根据公平原则、证据规则以及相关法律规定进行综合判断，并可能作出均分遗产或酌情调整遗产分配比例的判决。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、公平原则的应用
在遗产继承纠纷中，公平原则是法院判决的重要考量因素。当双方均无法提供充分证据证明扶养义务的履行情况时，法院可能会倾向于认为各方对被继承人的扶养贡献相当，从而依据公平原则，判决各方均分遗产。这种判决方式旨在确保遗产分配的公正性，避免因证据不足而导致的不公平结果。
二、证据规则的考量
举证责任分配：在民事诉讼中，通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。在遗产继承案件中，若原告主张被告未履行扶养义务，则需提供相应证据；同理，被告若主张其已履行扶养义务，也需承担举证责任。当双方均无法提供充分证据时，法院可能因证据不足而无法直接认定扶养义务的履行情况。
证据优势原则：在证据不足的情况下，法院可能会根据证据优势原则进行判断。即，若一方提供的证据相对更充分、更可信，则法院可能倾向于支持该方的主张。然而，在双方均无法提供充分证据的情况下，这一原则可能难以直接应用。
三、相关法律规定的适用
《民法典》继承编的规定：根据《民法典》继承编的相关规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。然而，在双方均无法证明扶养义务履行情况时，这些规定可能难以直接适用。
法院的自由裁量权：在法律没有明确规定或证据不足的情况下，法院可能行使自由裁量权，根据案件的具体情况、公平原则以及社会公序良俗等因素，作出合理的判决。这种判决方式旨在弥补法律规定的不足，确保判决的公正性和合理性。
四、可能的判决结果
均分遗产：在双方均无法证明扶养义务履行情况时，法院可能会判决各方均分遗产。这种判决方式旨在体现公平原则，避免因证据不足而导致的不公平结果。
酌情调整遗产分配比例：虽然双方均无法提供充分证据，但法院可能根据案件的具体情况（如各方的经济状况、与被继承人的关系等），酌情调整遗产分配比例。例如，若一方经济状况较差或与被继承人关系更为密切，法院可能判决其多分一些遗产。
五、建议与注意事项
积极收集证据：在遗产继承纠纷中，证据是关键。因此，建议各方积极收集与扶养义务履行情况相关的证据（如医疗记录、生活照料记录、经济支持记录等），以支持自己的主张。
寻求专业法律帮助：遗产继承纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集工作。因此，建议各方在诉讼前或诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
尊重法院判决：无论法院最终作出何种判决，各方都应尊重并执行。若对判决结果有异议，可通过合法途径（如上诉）进行维权。
在处理此类遗产继承纠纷时，建议各方保持冷静、理性，并积极配合法院的工作，以促成纠纷的妥善解决。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。