结论：对方可以申请利息，但具体能否获得支持需分情况讨论。以下是详细分析：

1. 判决中已明确利息的情况
   若判决书中已明确写明“被告需支付利息”（例如约定了逾期利息、迟延履行利息等），则对方可直接依据判决申请强制执行，利息会按判决内容计算并执行。此时利息的支付是判决的法定内容，无需另行申请。

2. 判决中未明确利息的情况
   若判决仅要求履行本金义务（如“被告偿还借款本金XX元”），但未提及利息，对方仍可申请利息，但需分两种情形：

   • 迟延履行利息：根据《民事诉讼法》第264条，被执行人未按判决指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这部分利息是法定的，即使判决未提及，执行阶段也会自动计算并执行。
     
   • 合同约定利息：若双方合同中约定了利息（如借款利息），但判决未处理，对方需通过另行起诉或申请补充判决的方式主张利息。此时需提供合同等证据证明利息约定存在。

3. 利息的计算方式

   • 迟延履行利息：自判决确定的履行期届满次日起计算，按日万分之一点七五的标准（约年利率6.39%）加倍支付。
     
   • 合同约定利息：按合同约定的利率计算，但不得超过法定上限（如民间借贷利率不得超过LPR的4倍）。

建议：

• 若您是未履行方，建议尽快履行判决义务，避免迟延履行利息累积；
  
• 若您是申请方，需核对判决内容，若未涉及利息，可依据法律规定主张迟延履行利息或通过其他程序主张合同利息。
  

如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会为您详细分析。