结论前置：判决书下来后申请强制执行，债权人可以要求被执行人支付利息，具体利息的计算和支付需根据判决书中是否明确规定以及迟延履行的相关法律规定来确定。

一、判决书中明确规定了利息

如果法院的判决书已经明确判定被告需要支付利息（包括借款利息、迟延履行期间的债务利息等），在申请强制执行时，申请人有权要求被执行人严格按照判决书中确定的利息金额和计算方式支付利息。

举例说明：若判决书规定被告需偿还原告借款本金100万元及按年利率6%计算的利息，当被告未在规定期限内还款时，原告可依据判决书申请强制执行，要求被告支付本金100万元及相应利息。

二、判决书中未明确规定利息，但涉及迟延履行

即便判决书中没有明确利息条款，只要被执行人存在迟延履行的情况，申请执行人仍有权要求其支付迟延履行期间的利息或迟延履行金。

1. 金钱给付义务的迟延履行利息：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。
   • 计算公式：加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之一点七五 × 迟延履行期间。
   • 计算起始时间：判决书指定的履行期间届满之日。
   • 截止时间：被执行人实际履行完毕之日。

2. 非金钱给付义务的迟延履行金：

   • 对于非金钱给付义务的迟延履行，迟延履行金由法院根据具体案件情况决定。
   • 如果迟延履行给申请执行人造成损失的，应双倍补偿申请执行人已经受到的损失；没有造成损失的，迟延履行金的具体数额由人民法院裁定。

举例说明：若判决书中仅规定被告需在规定期限内偿还原告借款本金100万元，但未提及利息。判决生效后，被告未履行还款义务。原告申请强制执行时，可要求被告支付迟延履行期间的债务利息，即按照日万分之一点七五的利率计算迟延履行期间的利息。

三、实际操作与注意事项

• 提交利息计算清单：在申请强制执行时，债权人应向法院提交详细的利息计算清单，明确列出利息的起算时间、计算标准、金额等，以便法院审查和执行。
• 法院审查与执行：法院会依法对债权人的申请进行审查，并根据实际情况作出相应处理，确保债权人的合法权益得到保障。
• 及时跟进执行情况：申请执行人需及时与执行法院沟通，了解执行进展情况。若被执行人对利息计算提出异议，法院将进行审查和处理，申请执行人应积极配合并提供必要证据。

四、法律依据

• 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条：被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。

综上所述，判决书下来后申请强制执行时，债权人可以根据判决书中是否明确规定利息以及迟延履行的相关法律规定来要求被执行人支付利息。在实际操作中，应遵循相关法律法规的规定，并确保提供的材料真实、准确、完整，以便法院能够依法及时有效地执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。