核心结论：虚开增值税发票罪在检察院作出不起诉决定后，公安机关原则上不能再就同一事实重新立案侦查，但存在例外情形。以下分情况详细说明：

1. 法定不起诉情形下的处理
   若检察院依据《刑事诉讼法》第177条第1款作出法定不起诉决定（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉等），公安机关不得再以同一事实重新立案。此时案件已终结，公安机关若重新启动程序将违反”一事不再理”原则。

2. 存疑不起诉情形下的处理
   若检察院依据《刑事诉讼法》第175条第4款作出存疑不起诉决定（即证据不足，不符合起诉条件），公安机关在发现新证据后，可重新立案侦查。但需注意：

   • 重新立案需满足”新证据”要件，即原侦查阶段未掌握且能证明犯罪事实的证据；
     
   • 重新立案后需重新计算侦查期限，且需在追诉时效内完成（虚开增值税发票罪的追诉时效为10年，自犯罪之日起计算）。

3. 酌定不起诉情形下的处理
   若检察院依据《刑事诉讼法》第177条第2款作出酌定不起诉决定（即犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚），公安机关原则上不得重新立案。但若发现被不起诉人存在新的犯罪事实或原决定确有错误，可通过法定程序（如提出复议、复核或申诉）要求检察院撤销原不起诉决定，而非直接重新立案。

实务建议：

• 若您或您的企业涉及此类案件，需重点审查检察院不起诉决定的具体类型（法定/存疑/酌定）；
  
• 公安机关重新立案时，可要求其出具《立案通知书》并说明理由，若认为程序违法可申请检察机关立案监督；
  
• 追诉时效问题需结合犯罪行为终了之日计算，涉及连续犯罪的以最后一次犯罪行为终了之日起算。
  

如有具体案件细节需要进一步分析，可直接向我咨询。