结论：在执行过程中发现原案件无还钱证据，但现已掌握部分还钱的新证据，您可以通过申请执行异议、提起新的诉讼或与对方协商和解等方式来维护自身权益。以下是对这些方式的详细分析：
一、申请执行异议
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行过程中，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。
操作流程：
- 您需要准备一份详细的执行异议申请书，阐述原案件无还钱证据的情况，以及新发现的还钱证据。
- 将申请书及相关证据材料提交给负责执行的人民法院。
- 法院将审查您的申请，并根据审查结果作出裁定。
注意事项：
- 确保新证据的真实性、合法性和关联性，以便法院能够采纳。
- 执行异议申请需要在法定期限内提出，逾期可能丧失权利。
二、提起新的诉讼
法律依据：
- 如果新发现的还钱证据足以证明对方确实存在还款行为，但原判决未予认定，您可以考虑提起一个新的诉讼，要求确认还款事实或调整原判决。
操作流程：
- 准备起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
- 收集并整理相关证据材料，包括新发现的还钱证据。
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的要求参与诉讼程序。
注意事项：
- 提起新的诉讼需要满足一定的诉讼条件，如原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由等。
- 诉讼过程中需要遵循法定程序，如举证、质证、辩论等。
三、与对方协商和解
法律依据：
- 协商和解是民事纠纷解决的一种常见方式，双方可以在平等、自愿的基础上，就还款事宜达成协议。
操作流程：
- 您可以主动与对方联系，提出协商和解的意愿。
- 双方就还款金额、还款方式、还款期限等事项进行协商，并达成书面协议。
- 按照协议履行还款义务，或根据协议向法院申请执行。
注意事项：
- 协商和解需要双方自愿，且协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定。
- 协商和解过程中，您可以考虑邀请第三方参与调解，以增加和解的成功率。
建议：
- 在处理此类问题时，建议您首先咨询专业律师，以便更准确地评估新证据的法律效力，以及选择最适合的维权方式。
- 无论选择哪种方式，都需要确保新证据的真实性、合法性和关联性，以便在法律程序中得到采纳。
- 在处理过程中，保持冷静和理性，遵循法定程序，以维护自身合法权益。
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