如果你手中有关于被执行案件的新证据，以下是你应该采取的步骤和建议：

首先，明确结论：你需要向执行法院提交这份新证据，并清晰说明新证据的状况及其对执行案件的具体影响。

接下来，详细步骤：

1. 提交书面申请：

   • 向执行法院呈交一份书面申请，内容应包含新证据的详细描述、新证据与案件执行的具体关联，以及你希望法院如何基于这份新证据调整执行程序或执行措施。

2. 法院审查：

   • 法院会仔细审查你提交的新证据。如果法院确认新证据真实且与案件紧密相关，它可能会根据新证据调整执行程序，比如采取新的执行措施，或者更改原有的执行方案。
   • 例如，如果新证据显示被执行人有其他可供执行的财产，法院可能会采取相应措施来执行这些财产。
   • 如果新证据足以证明原执行依据存在错误，法院可能会启动审判监督程序来纠正原判决或裁定。

3. 注意事项：

   • 提交新证据时，务必确保符合法律规定的程序和要求。否则，法院可能不会采纳你的证据。
   • 及时、准确地提交新证据对于维护你的合法权益至关重要。

4. 关于重新审理：

   • 需要注意的是，执行阶段出现新证据并不一定会导致案件重新审理。只有在新证据足以推翻原判决、裁定，并且符合再审的法定条件时，法院才会裁定再审，进而重新审理案件。
   • 如果新证据不满足再审条件，案件将继续执行。

5. 审判监督程序：

   • 如果你认为新证据足以推翻原判决、裁定，你可以通过审判监督程序来尝试重启案件审理。
   • 这通常需要你向作出生效裁判的人民法院提出再审申请，并附上相关的新证据。

最后，法律建议：

• 在处理这类问题时，务必保持冷静和理性。新证据的出现可能会为案件带来新的转机，但也需要你按照法定程序和要求来操作。
• 如果你在执行过程中遇到任何困难或疑问，不妨及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。