结论：父亲仅持有亲子鉴定，而母亲不给出生证明的情况下，父亲不能直接去医院获取出生证明。但父亲可以通过法律途径来维护自己的权益，具体方式需根据实际情况选择。
分析说明：
出生证明的获取规定：
- 出生证明是婴儿出生后由医院出具的法定证明文件，通常需要父母双方的身份证明及相关手续才能领取。
- 在一般情况下，医院不会仅凭亲子鉴定就发放出生证明，因为这涉及到婴儿的身份确认和父母的权益保护。
亲子鉴定的作用：
- 亲子鉴定是确定亲子关系的一种科学方法，具有法律效力。
- 如果父亲持有有效的亲子鉴定报告，这可以作为证明他与婴儿之间亲子关系的重要证据。
法律途径解决：
- 协商：父亲可以尝试与母亲进行协商，说明情况并请求她配合提供出生证明。如果母亲同意，那么问题就可以得到解决。
- 诉讼：如果协商无果，父亲可以向法院提起诉讼，要求确认亲子关系并请求法院责令母亲提供出生证明或协助办理相关手续。在诉讼过程中，亲子鉴定报告将作为重要证据被法院采纳。
- 申请补办：在某些情况下，如果出生证明遗失或损坏，父母双方（或一方在特定条件下）可以向医院或相关部门申请补办。但这一过程通常也需要提供身份证明和其他相关材料。
特殊情况考虑：
- 如果母亲因故无法提供出生证明（如失踪、死亡等），父亲可能需要通过其他法律途径来证明婴儿的身份和亲子关系，如申请宣告母亲失踪或死亡、通过其他亲属或证人证明等。
后续行动建议：
- 父亲应首先尝试与母亲进行友好协商，看是否能够达成一致并获取出生证明。
- 如果协商无果，父亲应咨询专业律师（即我，魏江红律师，专注于婚姻家庭领域），了解具体的法律程序和所需材料，以便通过法律途径来维护自己的权益。
- 在整个过程中，父亲应保留好亲子鉴定报告和其他相关证据，以备不时之需。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的权利和义务。在确认亲子关系后，父亲有权要求母亲提供出生证明或协助办理相关手续。
- 同时，医院在发放出生证明时也有严格的程序和规定，以确保婴儿的身份确认和父母的权益保护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。