结论：在打架导致对方轻微伤且对方不肯调解的情况下，你应当冷静应对，依法处理，具体可以从以下几个方面着手：
一、法律责任与处罚
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次伤害等情况，处罚将更为严厉。
- 一旦对方拒绝调解，公安机关将根据具体违法情节对你作出相应的治安处罚。
民事赔偿责任：
- 对方虽不接受调解，但有权就因受伤产生的损失（如医疗费、误工费、护理费等）向法院提起民事诉讼，要求你赔偿。
二、应对措施与建议
及时报案与配合调查：
- 事故发生后，应立即向当地公安机关报案，详细叙述案情，并积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
申请伤情鉴定：
- 公安机关会委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，确认伤害程度。若你对鉴定结果有异议，可在规定时间内申请重新鉴定。
接受行政处罚并反思：
- 如被认定为加害人，应主动接受治安处罚，并认真反思自己的行为。同时，你可以向我咨询，了解法律程序中的权利和义务，以便更好地应对后续的法律问题。
准备民事诉讼：
- 若对方坚持不调解，你应收集相关证据（如医疗记录、收入证明、现场监控、证人证言等），为可能的民事诉讼做好准备。
- 在提起诉讼前，你可以尝试通过我或其他调解机构再次与对方协商，以期达成和解。
出庭应诉与陈述：
- 若诉讼无法避免，你应按照法院要求出庭应诉，清晰陈述事实和理由，提供充分证据支持你的抗辩主张。例如，你可以提出对方也存在过错、你的行为属于正当防卫等抗辩理由，并提供相应证据。
保持冷静与理智：
- 在整个过程中，保持冷静和理智至关重要，避免情绪化行为导致问题进一步恶化。
三、具体案例与法律分析
案例一：假设你在一次争执中与对方发生肢体冲突，导致对方轻微伤。对方拒绝调解并报警。公安机关介入后，对你进行了询问并委托司法鉴定机构进行伤情鉴定。鉴定结果为轻微伤。公安机关根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条对你作出了行政拘留五日并罚款二百元的处罚。同时，对方就医疗费、误工费等损失向法院提起了民事诉讼。在诉讼过程中，你提供了现场监控录像和证人证言等证据，证明对方也存在过错。法院最终根据双方过错程度判决你承担部分赔偿责任。
法律分析：在这个案例中，你因打架导致对方轻微伤而面临了治安管理处罚和民事赔偿责任。通过提供证据证明对方也存在过错，你成功减轻了自己的赔偿责任。这说明了在类似情况下，收集并保留证据的重要性。
四、后续行动建议
- 持续沟通：即使对方最初拒绝调解，你也可以在适当时候再次表达和解意愿，通过诚恳态度和合理赔偿方案争取对方谅解。
- 学习法律知识：为了避免类似情况再次发生，建议你学习一些基本的法律知识，了解自己的权利和义务，以及如何合法合规地处理纠纷。
最后，面对打架导致对方轻微伤且对方不肯调解的情况，你应当依法处理，保持冷静和理智，积极收集证据并准备可能的民事诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。