乘坐人在摩托车交通事故中受伤，一般可以起诉该摩托车方的保险公司，但需分情况讨论：

1. 摩托车方有责任的情况
   若事故经交警认定摩托车方负有责任（如全责、主责或次责），乘坐人作为“第三者”可依据《民法典》第1213条及《机动车交通事故责任强制保险条例》主张赔偿。此时：

   • 交强险优先赔付：摩托车方的交强险需在限额内赔偿乘坐人的医疗费、伤残赔偿金等损失（有责时死亡伤残限额18万元，医疗费1.8万元）。
     
   • 商业险补充：若摩托车方购买了商业三者险，超出交强险部分可由商业险按责任比例赔付。
     
   • 诉讼对象：乘坐人可直接起诉摩托车方及其保险公司，要求共同承担赔偿责任。

2. 摩托车方无责任的情况
   若事故完全由对方车辆造成（如对方全责），乘坐人应优先向对方车辆的交强险公司索赔（无责时死亡伤残限额1.8万元，医疗费1800元）。此时：

   • 摩托车方保险公司不承担赔偿：因摩托车方无责，其交强险不赔付乘坐人损失，但若摩托车方存在过错（如未年检、无证驾驶等），可能需自行承担部分责任。
     
   • 例外情形：若摩托车方未投保交强险，乘坐人可依据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，要求摩托车方在交强险限额内先行赔偿。

3. 特殊情形：乘坐人自身过错
   若乘坐人明知摩托车方存在严重违法行为（如酒驾、超载）仍乘坐，可能被认定存在过错，需按《民法典》第1173条减轻摩托车方的赔偿责任，但不影响其向保险公司索赔的权利。

行动建议：

1. 立即报警并保留事故认定书、医疗记录等证据；
   
2. 确认摩托车方是否投保交强险及商业险，并调取保单信息；
   
3. 根据责任划分，向责任方保险公司提出书面索赔申请；
   
4. 若协商无果，可委托律师向法院起诉，将摩托车方及其保险公司列为共同被告。
   

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