结论：打人者声称有精神病，并不能直接免除其法律责任。是否构成犯罪以及承担何种法律责任，需根据其作案时的精神状态进行司法鉴定后确定。

详细分析：

1. 精神病与法律责任的关系：

   • 在法律上，精神病患者是否承担刑事责任，并非仅凭其自称或初步诊断就能确定。而是需要经过专业的司法鉴定，评估其在作案时的精神状态，即是否具有辨认或控制自己行为的能力。
   • 如果鉴定结果显示，打人者在作案时确实因精神病而无法辨认或控制自己的行为，那么根据法律规定，他可能不承担刑事责任，但可能会被强制医疗或采取其他保护措施。
   • 如果鉴定结果显示，打人者在作案时具有辨认或控制自己行为的能力，那么他应当承担相应的刑事责任，并可能面临刑事处罚。

2. 司法鉴定的流程与重要性：

   • 司法鉴定通常由专业的精神病鉴定机构进行，包括对打人者的病史、症状、行为表现等进行全面评估。
   • 鉴定结果将作为法院判决的重要依据，直接影响打人者是否承担刑事责任以及承担何种法律责任。
   • 因此，在打人者声称有精神病的情况下，及时进行司法鉴定是至关重要的。

3. 受害者的权益保护：

   • 无论打人者是否因精神病而免除刑事责任，受害者都有权要求赔偿其因被打而遭受的损失，包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 如果打人者确实因精神病而无法承担赔偿责任，受害者可以寻求其他途径，如向打人者的监护人或相关社会保障机构主张权利。

4. 后续行动建议：

   • 对于受害者而言，应尽快报警并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。
   • 同时，可以积极与警方和检察机关沟通，了解案件进展和司法鉴定的结果。
   • 如果需要法律援助或咨询，可以直接向我提问，我将根据具体情况提供专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果打人者被鉴定为在作案时具有完全刑事责任能力，那么他将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
• 如果打人者被鉴定为在作案时无刑事责任能力，那么他可能不会被追究刑事责任，但可能会被强制医疗或采取其他保护措施。同时，受害者仍有权要求赔偿其损失。

总结与建议： 打人者声称有精神病并不能直接免除其法律责任。是否构成犯罪以及承担何种法律责任，需根据司法鉴定的结果来确定。因此，建议受害者及时报警并保留好相关证据，同时积极与警方和检察机关沟通，了解案件进展和司法鉴定的结果。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律援助，可以直接向我咨询。