关于十年以上老员工是否每年有一天带薪病假的问题，结论是：我国法律并未规定十年以上老员工每年必须有一天带薪病假，带薪病假的天数通常由公司规章制度或劳动合同约定，但需遵守国家关于医疗期的相关规定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律层面：

   • 我国《劳动法》和《劳动合同法》并未明确规定十年以上老员工每年应享有的带薪病假天数。带薪病假的具体天数一般由公司根据自身情况制定规章制度，或在与员工签订的劳动合同中约定。
   • 但法律对员工的医疗期有明确规定。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限综合确定，一般为3个月到24个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且公司不得随意解除劳动合同。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 许多公司为了保障员工的健康权益，会制定更为优厚的带薪病假政策。这些政策可能包括每年给予员工一定天数的带薪病假，且该天数可能与员工在公司的工作年限挂钩，如工作年限越长，带薪病假天数越多。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了十年以上老员工每年享有一天带薪病假，那么公司应当遵守这一规定，给予员工相应的病假待遇。

3. 实际操作建议：

   • 对于员工而言，如果希望了解自己每年应享有的带薪病假天数，可以查阅公司规章制度或劳动合同中的相关规定。如果公司未明确规定，可以与公司人力资源部门或上级领导进行沟通协商。
   • 对于公司而言，制定带薪病假政策时应当考虑员工的实际需求和公司的承受能力，确保政策既合法又合理。同时，公司应当加强与员工的沟通，确保员工了解并遵守公司的带薪病假政策。

4. 特殊情况说明：

   • 如果员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗，且医疗期未满，那么员工有权享受病假工资或疾病救济费，且公司不得随意解除劳动合同。这种情况下，带薪病假的天数可能超过公司规章制度或劳动合同中规定的天数。
   • 如果员工因工作原因受伤或患病，且被认定为工伤，那么员工将享受工伤保险待遇，包括工伤医疗期、工伤津贴等。这种情况下，带薪病假的天数和待遇将按照工伤保险的相关规定执行。

总结与建议：十年以上老员工是否每年有一天带薪病假，取决于公司规章制度或劳动合同中的规定。如果公司未明确规定，员工可以与公司进行沟通协商。同时，员工应当了解并遵守公司的带薪病假政策，公司也应当制定合法合理的政策并加强与员工的沟通。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。