送出去的孩子是否有继承家族遗产的权利，主要取决于是否形成了合法的收养关系以及是否存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、已形成合法收养关系的情况
法律依据与继承权变化：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，也适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
- 同时，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着，在合法收养的情况下，送出去的孩子（即养子女）与生父母的法律关系终止，不再享有对生父母遗产的法定继承权。
实例说明：
- 假设甲将孩子送给乙夫妇合法收养，并依法办理了收养手续。之后，若甲去世，其亲生子女（即被送养的孩子）便不再享有对甲遗产的法定继承权。但若养父母乙夫妇去世，被送养的孩子则有权继承其遗产。
二、未形成合法收养关系的情况
法律后果与继承权保留：
- 如果送养行为未符合法律规定的收养条件和程序，未形成合法收养关系，则送出去的孩子与生父母之间的权利义务关系并未消除。
- 在这种情况下，送出去的孩子仍然保留对生父母遗产的法定继承权，前提是生父母未留下有效遗嘱排除其继承权。
实例说明：
- 假设送养时未办理收养登记手续或不符合法定的收养条件，送出去的孩子在法律上仍视为生父母的子女。若生父母去世，且未留下有效遗嘱，送出去的孩子则有权继承其遗产。
三、特殊情况
特殊收养协议：
- 在某些特殊的收养协议中，可能会约定在某些特定情况下送出去的孩子仍享有对生父母遗产的继承权。这种约定需要符合法律规定，且不得违反公序良俗。
送养无效：
- 若送养过程中存在违法违规行为导致送养行为无效，送出去的孩子在法律上仍被视为生父母的子女，从而保留对生父母遗产的继承权。
扶养较多情形：
- 即使送出去的孩子因合法收养关系不能继承生父母遗产，但如果该子女对生父母扶养较多，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十一条规定，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养行为的认可和鼓励。
总结与建议
综上所述，送出去的孩子是否能继承遗产需根据具体情况具体分析。在一般情况下，合法收养的子女不能继承生父母的遗产；但在未形成合法收养关系或存在特殊情况时，可能保留对生父母遗产的继承权。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。