结论：劳动仲裁裁决书判下来之后过去一个月没动静，可能存在多种情况，你可以根据不同情况采取相应措施。

分析：

1. 等待对方履行裁决：

   • 劳动仲裁裁决书生效后，如果对方（用人单位或劳动者）没有在规定的期限内（通常是裁决书规定的履行期限，若未规定则一般为裁决书送达后的一定期限，具体根据裁决书内容确定）履行裁决义务，你可以先耐心等待一段时间，看对方是否会主动履行。
   • 建议：在此期间，你可以保留好裁决书原件及相关证据材料，以备不时之需。

2. 申请法院强制执行：

   • 如果对方在规定期限内未履行裁决义务，你可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十一条规定：“当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。”
   • 申请流程：
     • 准备申请执行的材料，包括劳动仲裁裁决书原件、生效证明（如果裁决书未明确写明生效日期，可能需要向仲裁机构申请开具）、申请执行书、你的身份证明等。
     • 向有管辖权的人民法院（通常是被执行人住所地或财产所在地的基层人民法院）提交申请执行的材料。
     • 法院审查后，如果符合执行条件，会立案执行，并采取相应的执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的财产等。
   • 建议：在申请强制执行前，你可以先尝试与对方沟通，了解其未履行的原因，看是否能够通过协商解决。如果协商无果，再及时向法院申请强制执行。

3. 关注裁决书是否被提起诉讼：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条规定：“当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。”如果对方在收到裁决书后十五日内向人民法院提起了诉讼，那么裁决书就不会直接生效，而是需要等待法院的判决结果。
   • 建议：你可以通过向仲裁机构或法院查询，了解对方是否在规定期限内提起了诉讼。如果对方提起了诉讼，你需要积极准备应诉材料，参与诉讼过程。

4. 考虑裁决书是否存在送达问题：

   • 如果裁决书未能有效送达给对方（如对方拒收、地址错误等），那么裁决书可能尚未生效。在这种情况下，你需要与仲裁机构联系，了解裁决书的送达情况，并采取相应的补救措施。
   • 建议：你可以向仲裁机构申请重新送达裁决书，或者通过公告送达等方式确保裁决书能够送达给对方。

后续行动建议：

• 你可以先与对方联系，了解其未履行裁决的原因，并尝试通过协商解决。
• 如果协商无果，且对方未在规定期限内履行裁决义务，你可以及时向有管辖权的人民法院申请强制执行。
• 同时，你也可以关注裁决书是否被提起诉讼或存在送达问题，以便及时采取相应的措施。

最后，如果你在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。