核心结论：没有工程竣工验收备案证明时，退还农民工工资保证金并非完全不可能，但需要满足一定条件或采取特定措施，具体如下：

1. 了解保证金退还的一般规定：

   • 农民工工资保证金通常是为了确保农民工工资按时足额支付而设立的，其退还一般与工程竣工验收备案证明相关联，因为这是证明工程已合法完成并符合相关标准的重要文件。
   • 然而，并非所有情况下都必须有竣工验收备案证明才能退还保证金。具体规定可能因地区、政策或合同条款而异。

2. 探索无备案证明下的退还途径：

   • 与相关部门沟通：首先，建议与负责农民工工资保证金管理的部门（如劳动保障监察部门或建设行政主管部门）进行沟通，了解在没有竣工验收备案证明的情况下，是否可以通过其他方式证明工程已完成且农民工工资已结清。
   • 提供其他证明材料：如果可能，提供其他能够证明工程已完成且农民工工资已支付的证据，如工程结算报告、农民工工资支付记录、工程验收合格证书（非备案证明）等。
   • 依据合同条款：检查与建设单位或施工单位签订的合同中是否有关于保证金退还的特别约定。如果合同中有相关规定，可以依据合同条款向相关部门或单位申请退还保证金。

3. 考虑法律途径：

   • 如果与相关部门或单位的沟通无果，且认为自身权益受到侵害，可以考虑通过法律途径解决。这可能包括提起行政诉讼（如果涉及行政部门的决定）或民事诉讼（如果涉及合同纠纷）。
   • 在采取法律行动前，建议咨询专业律师（即我本人），以评估案件的可行性和风险，并制定合适的诉讼策略。

4. 预防措施与建议：

   • 在未来项目中，建议明确合同条款中关于保证金退还的条件和程序，以减少类似纠纷的发生。
   • 确保在工程竣工后及时办理竣工验收备案手续，以便在需要时能够顺利退还保证金。

总结与建议：没有工程竣工验收备案证明时退还农民工工资保证金可能面临一定挑战，但并非完全不可能。建议首先与相关部门沟通并提供其他证明材料，同时检查合同条款以寻找依据。如果问题无法解决，可以考虑通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。