试用期员工生大病，事业单位通常不会随意辞退，但具体是否辞退需结合实际情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果试用期员工在医疗期内，事业单位不得随意解除劳动合同。
医疗期的确定：
- 医疗期的具体长度根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月。试用期员工也享有医疗期的权利。
二、医疗期满后的处理
不能从事原工作的情况：
- 如果试用期员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位仍需按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，按半个月工资计算；六个月以上不满一年的，按一个月工资计算）。
三、违法解除劳动合同的后果
违法解除的情形：
- 如果事业单位在医疗期内违法解除劳动合同，即违反了《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
赔偿金的计算：
- 赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。即如果用人单位违法解除劳动合同，应支付的赔偿金为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 试用期员工在生病期间，应保留好相关的医疗证明和费用单据，以便在需要时证明自己的医疗期和病情。
与用人单位沟通：
- 在生病期间，试用期员工应与用人单位保持沟通，及时告知自己的病情和医疗进展，以便用人单位了解情况并做出合理安排。
寻求法律帮助：
- 如果试用期员工认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，试用期员工生大病时，事业单位通常不会随意辞退。如果员工在医疗期内，事业单位不得解除劳动合同；如果医疗期满后员工不能从事原工作或另行安排的工作，事业单位可以解除劳动合同但需支付经济补偿金；如果事业单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。