结论：您可以尝试通过协商或法律途径要求老公的姐姐支付水电费，但具体能否成功取决于多种因素，包括她是否有支付能力、是否构成不当得利以及您能否提供充分证据等。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
居住权与费用承担：
- 老公的姐姐离婚后住在您家，这本身并不直接产生她必须支付水电费的法律义务，除非您们之间有明确的约定（如口头或书面协议）。
- 如果她长期居住且未支付任何费用，从公平原则出发，她应当承担一定的生活费用，但这并非法律强制规定，而是道德和情理上的考量。
不当得利：
- 如果老公的姐姐在居住期间享受了您家提供的水电等公共服务，且这些服务是有偿的，而她未支付任何费用，那么从法律上讲，她可能构成了不当得利。
- 不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失。在这种情况下，您有权要求她返还因此获得的利益，即支付水电费。
二、实际操作建议
协商解决：
- 首先，我建议您尝试与老公的姐姐进行协商，明确表达您的诉求和理由，看是否能够达成一致意见。
- 协商时，可以提出合理的费用分担方案，如按照实际使用量或比例来分摊水电费。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要收集相关证据来支持您的诉求。这些证据可以包括水电费账单、居住证明（如邻居证言、物业记录等）、沟通记录（如短信、邮件等）等。
- 证据应当能够证明老公的姐姐在居住期间确实享受了您家提供的水电服务，且未支付任何费用。
法律途径：
- 如果证据充分且协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决问题。这可能包括向法院提起诉讼或申请调解等。
- 在诉讼过程中，您需要向法院提供充分的证据来证明您的诉求是合理的和合法的。法院将根据事实和法律规定来作出判决。
三、可能面临的挑战
证据收集难度：
- 由于时间跨度较长（10年），收集相关证据可能存在一定的难度。您需要尽可能回忆和整理过去的记录，并寻求相关证人或机构的帮助。
法律程序复杂性：
- 法律程序可能相对复杂且耗时较长。您需要做好充分的准备和耐心应对可能出现的各种情况。
家庭关系影响：
- 诉讼或调解等法律途径可能会对家庭关系产生一定的影响。在采取行动前，请务必考虑清楚并权衡利弊。
最后，我建议您在采取任何行动前先咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更准确地评估您的法律权益和可能面临的风险。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。