结论：行政机关单位因单位原因未上报退休，导致员工多干了五年，这一责任主要由单位承担。员工有权要求单位补偿因此产生的损失，具体补偿方式和金额需根据实际情况和相关法律法规进行确定。
分析：
单位责任：
- 根据劳动法律法规，单位有义务按照法定程序为员工办理退休手续。若因单位原因（如疏忽、故意拖延等）导致员工未能按时退休，单位应承担相应的法律责任。
- 在此情况下，员工多工作的五年并非出于其自愿，而是由于单位的过错所致。因此，单位应负责补偿员工因此产生的损失，包括但不限于工资、福利、社会保险等。
员工权益：
- 员工有权要求单位按照实际工作年限支付工资和福利。对于多工作的五年，员工应获得相应的劳动报酬。
- 若因单位未上报退休导致员工错过领取养老金或其他退休待遇的机会，员工也有权要求单位进行赔偿。
补偿方式和金额：
- 补偿方式可能包括一次性支付、分期支付或调整退休待遇等，具体需根据双方协商和法律法规规定确定。
- 补偿金额的计算应基于员工实际损失，包括但不限于工资损失、社会保险损失、养老金损失等。在计算时，需考虑员工的工资水平、工作年限、社会保险缴纳情况等因素。
法律程序：
- 若双方无法就补偿事宜达成一致，员工可以通过劳动争议调解仲裁机构或法院进行维权。
- 在维权过程中，员工需提供相关证据证明单位存在过错，并证明自己因此产生了损失。
建议：
- 与单位协商：首先，建议员工与单位进行友好协商，明确双方的责任和权益，争取达成一致的补偿方案。
- 收集证据：若协商无果，员工应开始收集相关证据，包括工作记录、工资单、社会保险缴纳记录等，以证明自己的损失和单位的过错。
- 寻求法律援助：在维权过程中，员工可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保障。
可能法律后果：
- 若单位拒绝承担责任或补偿金额不合理，员工通过法律途径维权后，单位可能面临支付赔偿金、罚款等法律后果。
- 同时，单位的声誉和信誉也可能因此受到损害，影响其未来的招聘和业务发展。
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