面对行政单位不给办理退休手续的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、初步沟通与了解原因

1. 主动沟通：首先，您应该与单位的人事或人力资源部门进行友好且正式的沟通，明确表达您的退休意愿，并询问不办理退休的具体原因。可能的原因包括档案材料不全、社保欠费、工作交接未完成等。

2. 获取书面说明：要求单位提供不办理退休的书面说明，这份说明将作为您后续维权的重要依据，务必确保信息准确无误，避免任何可能的误解。

二、解决问题与补充必要材料

1. 补充档案材料：如果是因为档案材料不全导致无法办理退休，您应积极配合单位补充所需材料。这可能包括联系原工作单位查找缺失的合同原件或复印件，或者补办相关证明材料。

2. 处理社保欠费：如果社保欠费是阻碍退休手续办理的原因，您应与单位协商补缴事宜。单位有责任补缴因其导致的欠费及滞纳金，同时，您也需要尽快补缴个人部分的欠费。

三、向相关部门投诉或举报

1. 向劳动监察部门投诉：若单位无正当理由拖延或拒绝办理退休手续，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，请准备身份证明、劳动合同、工作证、工资条以及单位不办理退休的书面说明等材料。

2. 向劳动行政部门举报：同样，您也可以向所在地的劳动行政部门（如人力资源和社会保障局、劳动监察大队）进行举报，并提供详细证据材料，以证明单位未按规定办理退休手续。劳动行政部门将依法进行调查，并责令单位限期改正。

四、申请劳动仲裁与提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：如果上述步骤未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请书中，请详细说明案件情况，并附上相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据双方提供的证据和陈述做出裁决。

2. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者单位拒绝执行仲裁裁决，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规来维护自己的权益。

五、要求赔偿损失与寻求其他帮助

1. 要求赔偿损失：如果因单位不办理退休手续导致您遭受实际损失，如退休金发放延迟等，您有权要求单位进行赔偿。在此过程中，请保留好相关证据，如退休金发放记录、损失计算依据等。

2. 寻求其他帮助：

   • 咨询社保部门：您可以直接向当地社保经办机构咨询退休办理的政策和流程，了解自己是否符合退休条件以及单位在办理过程中应履行的职责。
   • 寻求工会帮助：如果所在单位有工会组织，您可以向工会反映情况。工会有义务维护职工的合法权益，可能会出面与单位进行沟通协调，促使单位尽快办理退休手续。

六、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，保留好所有相关证据至关重要，这将有助于您在需要时提供有力支持。
• 关注时效性：密切关注退休年龄临界点，避免因单位拖延导致养老金损失扩大。
• 寻求专业支持：对于复杂案件，您可以考虑寻求律师的协助，通过法律意见书增强诉求的合理性，提升维权成功率。

综上所述，面对行政单位不给办理退休手续的情况，您应通过多种途径积极维权，确保自己的合法权益得到保障。