结论：行政案件再审被驳回裁定后，当事人可以在裁定生效之日起六个月内向人民检察院申请检察建议或者抗诉，这是申请检察监督的一般期限。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。”
   • 同时，根据相关司法解释及实践，当事人在行政案件再审被驳回后，若认为原判决、裁定确有错误，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，但需在裁定生效之日起一定期限内提出。这个期限通常为六个月，这是为了保障司法程序的稳定性和效率性。

2. 申请检察监督的期限：

   • 当事人应在行政案件再审被驳回裁定生效之日起六个月内向人民检察院提出申请。这个期限是法定的，逾期申请的，人民检察院可能不予受理。

3. 申请检察监督的内容：

   • 当事人在申请检察监督时，应明确指出原判决、裁定存在的错误，并提供相应的证据或理由。人民检察院将根据当事人提供的材料和法律规定，对原判决、裁定进行审查，并决定是否提出检察建议或抗诉。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果当事人在六个月内因不可抗力或者其他正当理由不能提出申请的，可以依法申请延长期限。但这种情况需要当事人提供充分的证据来证明其无法按时提出申请的原因。

行动建议：

• 及时准备材料：当事人在收到再审被驳回裁定后，应尽快准备申请检察监督所需的材料，包括原判决、裁定的复印件、申请检察监督的理由和证据等。
• 注意期限：当事人应密切关注裁定生效的日期，并确保在六个月内提出申请。如果因特殊情况无法按时提出申请的，应及时向人民检察院说明情况并申请延长期限。
• 咨询专业律师：虽然本回答已经提供了详细的法律解释和建议，但行政案件的复杂性和多样性可能使得每个案件都有其独特之处。因此，当事人在申请检察监督前，最好咨询专业律师的意见，以确保申请的有效性和成功率。

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