再审驳回申请后，审判监督程序确实存在时限，但需分情况讨论。以下是对这一问题的详细解答：

1. 再审申请被驳回后的基本时限：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。若再审申请被驳回，当事人仍认为有错误的，可以进一步向人民检察院申请检察建议或者抗诉。但这一过程并非无限期进行，而是受到一定时限的约束。不过，直接针对再审驳回申请后的“审判监督”时限，法律并未明确规定一个统一的、固定的期限来启动审判监督程序本身（即检察院提出抗诉或法院依职权启动再审的时限），因为审判监督程序的启动往往依赖于新的证据、法律适用错误等特定情形的出现。

2. 申请检察建议或抗诉的时限：

   • 虽然审判监督程序本身没有固定的启动时限，但当事人在再审申请被驳回后，若想通过检察院进行监督，则需注意申请检察建议或抗诉的时限。一般来说，当事人应在再审裁定生效后的一定期限内（如六个月内，具体根据相关法律规定及司法实践确定，但并非所有情况下都严格限定为六个月，需结合具体情况判断）向人民检察院提出申请。逾期申请的，人民检察院可能不予受理，除非存在特殊情况或新证据。

3. 法院依职权启动再审的时限：

   • 法院在发现已生效的判决、裁定确有错误时，可以依职权启动再审程序。这一过程同样没有固定的时限限制，但法院在行使这一权力时，会遵循法定程序和时效要求，确保及时纠正错误判决。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于当事人而言，若再审申请被驳回，且认为原判决、裁定确实存在错误，应尽快收集新证据或寻找法律适用上的错误，以便及时向人民检察院申请检察建议或抗诉。同时，也可以关注法院是否会依职权启动再审程序，但这一过程相对被动，主要依赖于法院的内部审查机制。

总结与提醒：再审驳回申请后，审判监督程序本身没有固定的启动时限，但当事人申请检察建议或抗诉的时限需注意。建议当事人在再审申请被驳回后，及时咨询专业律师，评估案件情况，制定合适的法律策略，以便在法定时限内采取有效措施维护自身权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。