签订无固定期限劳动合同后，您与公办幼儿园的劳动关系将进入长期稳定状态，幼儿园不得随意解除合同，您享有更强的职业保障，但需注意合同解除的法定条件及自身义务。以下是具体分析：

1. 合同性质与稳定性
   无固定期限劳动合同是指没有明确终止时间的合同，只要不出现法定解除情形（如严重违纪、不能胜任工作等），合同将持续有效。这意味着您无需担心合同到期后被幼儿园单方面终止劳动关系，职业稳定性显著增强。

2. 幼儿园的解除限制
   根据《劳动合同法》，幼儿园仅在以下情形下可解除合同：

   • 您存在严重违反规章制度、失职造成重大损害等过错；
     
   • 您因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作且无法调整岗位；
     
   • 客观情况发生重大变化（如幼儿园撤销、合并等），双方无法协商一致变更合同。
     若幼儿园违法解除合同，您有权要求继续履行合同或主张赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）。

3. 您的权利与义务

   • 权利：享有与固定期限合同员工同等的工资、福利、晋升机会；幼儿园调整岗位或薪资需与您协商一致。
     
   • 义务：需遵守幼儿园规章制度，完成工作任务。若您主动辞职，需提前30日书面通知幼儿园。

4. 经济补偿的特殊性
   若您因幼儿园未提供劳动条件、未足额支付工资等原因提出解除合同，或幼儿园提出协商解除，您均有权主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。但若您因个人原因辞职（如跳槽），则无补偿。

建议：

• 保留好劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以备维权之需；
  
• 若幼儿园存在未缴社保、拖欠工资等违法行为，可向当地劳动监察部门投诉；
  
• 如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体情形为您详细解答。