结论：五年内犯新罪是否算累犯，需根据具体情况判断。一般情况下，若前罪刑罚执行完毕或赦免后已满五年再犯新罪，不构成累犯；但若属于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪的特别累犯情形，则无时间限制，仍可能构成累犯。
一、一般累犯的构成要件及法律规定
构成要件：
- 前罪必须是被判处有期徒刑以上的刑罚；
- 后罪也必须是应当被判处有期徒刑以上的刑罚；
- 后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后的五年以内；
- 过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪除外。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。对于被假释的犯罪分子，这一期限从假释期满之日起计算。
分析说明：
- 在您所描述的情况下，如果前罪刑罚执行完毕或赦免后已满五年，再犯新罪，由于时间条件不满足（即超过了法律规定的五年期限），因此不构成一般累犯。
二、特别累犯的构成要件及法律规定
构成要件：
- 前罪和后罪均属于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪；
- 无时间限制，即无论前罪刑罚执行完毕或赦免后多久，只要再犯上述任一类罪，都构成累犯。
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十六条，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
分析说明：
- 如果您所描述的新罪属于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪中的任何一种，那么无论前罪刑罚执行完毕或赦免后多久，您都将构成特别累犯。
三、不构成累犯的法律后果及特殊情况
不构成累犯的法律后果：
- 由于不满足累犯的构成要件，犯罪分子不会被从重处罚。法院在量刑时会综合考虑犯罪分子的犯罪情节、社会危害程度等因素进行判决。
特殊情况的注意：
- 如果犯罪分子在刑满释放后的五年内又实施了危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪，则可能构成特别累犯。但本问题中若已明确超过五年，且未提及这些特殊情况，则不适用特别累犯的规定。
四、建议与提醒
- 了解法律后果：在犯罪前，应充分了解相关法律后果，避免因为不了解法律而误入歧途。
- 寻求法律帮助：如果您或您身边的人面临刑事指控，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。