年龄55岁以上，在饭店手指切了，老板不可以直接辞退员工。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 劳动关系的保护：

   • 根据我国劳动法，员工在工作中受伤，无论年龄大小，都受到劳动法的保护。年龄55岁以上的员工同样享有劳动法的各项权益，包括工伤赔偿、医疗救治等。

2. 工伤的认定与赔偿：

   • 员工在饭店工作时手指受伤，这很可能构成工伤。根据《工伤保险条例》，员工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
   • 工伤认定需要由劳动行政部门进行，一旦认定为工伤，员工就有权获得相应的工伤赔偿，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资等。

3. 雇主的责任：

   • 雇主在员工受伤后，有责任及时将员工送往医院救治，并承担相应的医疗费用。
   • 雇主不得因员工受伤而直接辞退员工，这违反了劳动法的规定。如果雇主违法辞退员工，员工有权向劳动行政部门投诉，并要求恢复劳动关系或获得经济补偿。

4. 特殊情况的处理：

   • 当然，也存在一些特殊情况，如员工因严重违反规章制度或严重失职导致自己受伤，这种情况下雇主可能有权根据劳动合同或公司规定解除劳动关系。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

综上所述，年龄55岁以上的员工在饭店手指切了，老板不可以直接辞退员工。员工应依法享受工伤赔偿和医疗救治等权益，雇主有责任承担相应的义务。如果雇主违法辞退员工，员工可以依法维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。