在抚养费纠纷案中，若被告提起亲子鉴定申请，法庭的处理方式并不完全取决于原告是否同意，而是会依据法律规定和案件具体情况来决定是否通知被告并进行亲子鉴定。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律原则与规定：

   • 根据《民法典》及相关司法解释，在涉及亲子关系确认的案件中，如果一方提出亲子鉴定的申请，法院有权根据案件需要和保护未成年人利益的原则，决定是否进行亲子鉴定。
   • 亲子鉴定的启动通常需要满足一定的条件，如存在合理的怀疑、鉴定结果对案件处理有实质性影响等。

2. 法庭的考量因素：

   • 原告的同意与否：虽然原告的同意是一个重要因素，但并非决定性因素。如果被告有充分的理由怀疑亲子关系，且鉴定结果对案件处理至关重要，法庭可能会在原告不同意的情况下，依然决定进行亲子鉴定。不过，这种情况下法庭通常会更加谨慎，并会充分考虑原告的权益和未成年人的利益。
   • 案件的具体情况：法庭会综合考虑案件的所有相关情况，包括双方的关系、证据的充分性、未成年人的利益等，来决定是否进行亲子鉴定。
   • 保护未成年人利益：在涉及未成年人的案件中，法庭会特别注重保护未成年人的利益。如果亲子鉴定可能对未成年人造成心理或情感上的伤害，法庭可能会拒绝进行鉴定。

3. 法庭的通知与决定：

   • 如果法庭决定进行亲子鉴定，它会通知双方当事人，并告知鉴定的时间、地点和方式等。
   • 如果法庭决定不进行亲子鉴定，它也会向双方当事人说明理由。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于被告：如果你作为被告提出了亲子鉴定申请，你应该准备好充分的理由和证据来支持你的申请。同时，你也应该尊重法庭的决定，并配合法庭的工作。
   • 对于原告：如果你作为原告不同意进行亲子鉴定，你应该向法庭说明你的理由，并表达你对未成年人利益的关注。如果法庭最终决定进行鉴定，你应该积极配合，以确保鉴定的顺利进行。

总结来说，在抚养费纠纷案中，被告提起亲子鉴定申请后，法庭会根据法律规定和案件具体情况来决定是否通知被告并进行亲子鉴定。无论原告是否同意，法庭都会以保护未成年人利益为首要原则，并综合考虑案件的所有相关情况来做出决定。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。