保健食品发布“免疫调节、抗疲劳”的宣传是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 符合法律法规的宣传：

   • 如果保健食品确实具有免疫调节、抗疲劳的功能，并且这些功能已经经过科学验证，同时该保健食品已经获得了相关监管部门的批准，那么在其宣传材料中提及这些功能是合法的。
   • 宣传内容必须真实、准确，不得夸大其词或误导消费者。例如，不能声称该保健食品可以治疗某种疾病，或者具有超出其实际功效的效果。

2. 可能违法的宣传情况：

   • 未经批准的功能宣传：如果保健食品并未获得相关监管部门对于“免疫调节、抗疲劳”功能的批准，或者这些功能并未经过科学验证，那么在其宣传材料中提及这些功能就可能构成违法。
   • 虚假宣传：即使保健食品具有某些功能，但如果宣传内容存在虚假或误导性信息，如夸大功效、隐瞒副作用等，也可能构成违法。例如，声称该保健食品可以迅速提高免疫力或消除疲劳，但实际上效果并不显著或存在潜在风险。
   • 违反广告法规定：根据《中华人民共和国广告法》的相关规定，保健食品广告不得含有表示功效、安全性的断言或者保证，不得涉及疾病预防、治疗功能，不得声称或者暗示广告商品为保障健康所必需，不得与药品、其他保健食品进行比较，不得利用广告代言人作推荐、证明等。如果保健食品的宣传违反了这些规定，就可能构成违法。

3. 法律后果与建议：

   • 法律后果：如果保健食品的宣传被认定为违法，相关企业或个人可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。在严重情况下，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 建议：为了避免法律风险，企业在宣传保健食品时，应确保宣传内容真实、准确、合法，并符合相关法律法规和监管要求。同时，建议企业在发布宣传材料前，咨询专业律师或相关监管部门的意见，以确保宣传内容的合法性。

总结来说，保健食品发布“免疫调节、抗疲劳”的宣传是否合法，取决于宣传内容是否真实、准确、合法，并符合相关法律法规和监管要求。如果您在保健食品宣传方面遇到法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。